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弦理論のソリトンであるDブレーンを、弦理論の運動方程式の解として理解するのが本研究の主な目標である。ただ弦理論の場合、ハミルトニアンに相当している概念がまだ確立していないので、ある程度試行錯誤で運動方程式を見つける必要がある。昨年度我々はDブレーンを記述する境界状態が閉弦に対する非線形方程式(べき等方程式)をある程度普遍的に満たすことを発見した。ここで閉弦理論における積構造としては以前提案されていたいくつかの弦場の理論の積を用いており、振動子により書かれる具体的な形を用いて証明を行った。
一方Dプレーンは任意の弦の背景に対して存在する概念であるので、平坦な真空を仮定する振動子の言葉に依らない証明が望ましかったが、本年の研究では共形写像の言葉を用いた新しい証明を与え、この目標を達成した。特に境界状態に対するべき等方程式の起源が、共形場理論の公理である因子化の現象と直接対応することが理解されたので、整合的な共形場理論で記述される弦理論の背景であればいつでも境界状態はべき等方程式を満たすことがわかった。
また、特にB場と呼ばれる弦理論特有の反対称場があるとき、Dブレーン上では非可換性が生じることが知られていた。この考えを我々の提唱している方程式に適用すると、いわゆるMoyal積と呼ばれる典型的な非可換構造の代わりに、可換で結合則を破る積が自然に現れ、特にDブレーンはこの積に対するべき等元である必要があることがわかった。
以上のように今年の研究により、背景が任意の場合でもDブレーンの満たす方程式は同じであることが理解されたので、研究は次のステップ、すなわちこのDブレーンの方程式が、弦の摂動論を正しく再現するか、さらに非摂動的な性質(タキオン凝縮)などをどの程度理解することができるのかが、現在の研究内容となっている。
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