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ナノ流体の振る舞いなど、標準的な流体方程式で記述されない「異常な流れ」の本質として、ジャミング転移(ガラス転移)にともなう揺らぎの異常性があるとされている。異常な流れとこの転移の関係、および、この転移における揺らぎの性質について、以下の成果を得た。
1応力の異常性は、2体分布関数の異常性で表現されるはずなので、非平衡条件下における2体分布関数の振る舞いに焦点をあてた。小さな系における2体分布関数がずりに対して不安定になるので、その不安定性が発生する分岐点で2体分布関数の動力学を縮約すると、Ginzburg-Landau方程式と同じ形になることがわかった。このことから応力異常を特徴づける指数を計算した。この結果は、数値実験により確認された。
2ジャミング転移においては、ある時間間隔でおこる事象(動的事象)が協同的に振る舞い、臨界現象的性質を示すと予想されている。その予想についての新しい理論を提案した。
1)対象をパタン形成に関係するガラス系に限定し、時間相関関数に対するオーダーパラメータ記述を行った。ある極限でのパタン形成点からの展開により、時間相関関数の満たす式を2変数の常微分方程式にまで縮約することができる。その力学系的記述の立場では、ジャミング転移はサドル接続分岐として捉えられる。
2)平衡系の臨界現象に対するGinzburg-Landauアプローチにならい、空間局所的にサドル接続分岐を示す系が空間的に拡散結合し、揺らぎを受けているモデルを解析した。時間方向に特殊な構造をもつ軌道がドミナントなときの経路確率測度を解析する新しい方法を開拓した。具体的には、経路確率密度を生成する仮想的確率過程を導入し、その確率過程に対して特異摂動法を適用する。これにより、動的:事象の揺らぎの振幅、時間、空間についての発散を特徴づける臨界指数を計算した。
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