| 研究概要 |
本研究は定性的に非一様な結合振動子系の振る舞いを特に引き込み(同期)現象やカオスに重点をおいて3年間にわたって調べるものである。初年度(平成16年度)においては大域的かつ拡散的に結合した振動子集団のなかの一部の振動子が劣化して不活性(減衰)振動子に変わり、その割合(p)が増えていくときに、ある臨界割合で系全体の振動活性が失われる現象(エイジング転移)を見いだし、その理論を構築した。昨年度(平成17年度)は、主としてクラスタリング(同期の破れ)の発生機構やそのp依存性について予備的な研究を行った。最終年度である今年度は、エイジングとクラスタリングの関わりを本格的に調べ、以下の結果を得た。
1.クラスタリングの発生機構の一般化
昨年度の研究で、エイジングの無い(つまりP=0)Stuart-Landau振動子結合系において、クラスタリングが振動子のスイングバイ運動によって起こることを明らかにしたが、今年度は、これをエイジングのある場合に拡張し、系の非一様性(同期の破れの度合い)が最大となる結合強度Kの値の理論的予測がシミュレーションの結果とよく一致することを確認した(ただし、pの値が1に近い場合を除く)。
2.(K, p)相図の普遍的性質
エイジングの進行によって系のダイナミックスがどのように変化するかは、(K, p)相図を描くことによって一目瞭然となる。これまでの研究に引き続いてStuart-Landau振動子結合系の(K, p)相図の構造を研究し、クラスタリングの起こる領域の形状が、他の振動子結合系でもみられる、かなり普遍的なものであることを見いだした。さらに、不平性振動子の減衰が強い極限では、この領域の形状を解析的に求めることができることを示した。
これらの結果は、劣化の進行する結合振動子系の振る舞いをコントロールする方法を開発する上で、極めて有用であるものと期待される(論文3)。論文1は昨年度の報告書に掲載決定として記載したものである(今年度に出版された)。また、論文2は引き込み相転移とエイジング転移をまとめてレビューしたものである。以上
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