| 研究概要 |
本研究は、カオスや乱流が存在するとき、散逸構造の下ではどのような物理過程が存在しているのかという問題、すなわち、エネルギー散逸,熱の発生,エントロピー生成などの熱統計力学的なrealisticな輸送現象としての側面から力学系を観測する為の基礎となる研究である。具体的にはカオスや乱流を表わす非線形決定論的方程式に射影演算子を適用して、揺動力を含む線形確率方程式を導出する。そこではカオスによるランダムな揺らぎを表す揺動力と記憶を表す記憶関数が定義される。カオス摩擦係数などの輸送係数は、揺動力の時間相関関数より得られる。カオスや乱流の数値シュミレーションを通してカオス輸送現象の存在を明らかにし、それに伴う輸送係数を具体的に求め、その物理的な意味を解明するというのがこの研究の目的であるが、初年度の今年は、典型的な散逸力学系、特に周期外力のかかった系としてはもっとも簡単なカオス系であるDuffing系を研究対象として解析を行った。揺動力の時間発展は非線形演算子によるため直接計算することができないが、非線形力を定義するとその時間発展は直接計算できる。この非線形力と揺動力との関係からカオス誘導摩擦係数の導出を試みた。非線形力の時間相関関数を2つの減衰振動の重ね合わせで表わすことで近似的に求めることはできたが、理論と数値実験との一致は良くなかった。そこで、周期振動する外力による成分とカオス的なランダム振動を区別せずに観測していることに問題があるのではないかと推測し、外力の影響を排除する変数変換を施してカオス振動成分のみを取り出す試みを行った。これにより修正された非線形力と揺動力との関係式からマクロな変数の時間相関関数を非線形力の時間相関から再現できることがわかった。これらの結果は2005年1月の国際学会で発表し、現在、論文にまとめているところである。
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