| 研究概要 |
本研究は、カオスや乱流が存在するとき散逸構造の下ではどのような物理過程が存在しているかという問題、すなわち、エネルギー散逸,熱の発生,エントロピー生成などの熱統計力学的なrealisticな輸送現象としての側面から力学系を観測するための基礎となる研究である。
具体的には、カオスや乱流を表わす非線形決定論的方程式に射影演算子を適用して、揺動力を含む線形確率方程式を導き出し、その揺動力の時間相関関数から輸送係数を得るという手法を用い、カオスや乱流の数値シュミレーションを通してカオス輸送現象の存在を明らかにし、それに伴う輸送係数を求めその物理的な意味を解明する。
典型的なカオスを示す散逸力学系、特に周期外力のかかった系としてはもっとも簡単なカオス系であるDuffing系と比較的簡単なカオスを示す保存力学系であるHenon-Heiles系に射影演算子法を適用し記憶関数の定式化を行い、そのFourier-Laplace変換である記憶関数スペクトルの形でカオス摩擦係数を取り出すことができた。力学系の実変数のパワースペクトルで見られるカオスによるピーク構造をこの記憶関数スペクトルで解釈できるかどうか研究を進めた結果、大局的には「カオスによるピークは非対称Lorentzianの重ね合わせで表現できる」こと、そして「そのピーク構造は記憶関数スペクトルを使った式で近似的に表せる」ことがわかった。但し、ここで得られた式の形は取り扱う系の非線形性により異なるためそこに普遍性を見出す事はできなかった。
|
