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本研究課題は、加工シミュレーションなどの固体の大変形問題に対する数値計算手法として、マーカ粒子法に基づく新しいEuler型有限要素法を開発することが目的である。本年度の研究において得られた成果の概要は以下の通りである。
1.マーカ粒子を用いたEuler型有限要素法の定式化
物質時間微分を特性Galerkin法に基づき近似し、マーカ粒子を数値積分点として用いるEuler型有限要素法を定式化した。特に、マーカ粒子において定義された速度場を空間に固定された有限要素メッシュ上に投影する際、物質の存在範囲のみを積分領域とすることで、数値振動を起こさない投影が可能となることを示した。
2.マーカ粒子を用いたEuler型有限要素法の計算アルゴリズムの開発
上述の定式化に基づく計算アルゴリズムとして、計算過程をメッシュによる計算フェーズ(メッシュフェーズ)とマーカ粒子上で定義された物理量の更新(マーカフェーズ)に分離して、それぞれを交互に実行する手法を提案した。また、メッシュフェーズにおける数値積分として物質境界上のマーカ粒子に注目して積分領域を決定し、それぞれのマーカ粒子に対する積分重みを決定する手法を開発した。
3.2次元問題における手法の評価
上述の定式化、アルゴリズムに従い、2次元の弾塑性体に対するプログラムを作成し、手法の評価を行った。提案する手法は、数値安定性において改良の余地があるものの、棒の衝撃問題など基本的なベンチマーク問題において、既往の手法と同等の精度の計算結果が得られる手法であることを確認した。
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