| 研究概要 |
本年度、齋藤は九州大学の稲場氏、岩崎氏と共同で射影直線上の高々n点で確定特異点をもつ階数2の安定放物接続のモジュライ空間とそのコンパクト化を定義し,モジュライ空間の非特異性をしめした.また、同様に射影直線からn点を除いた直線の基本群の表現多様体を構成し,接続のモジュライ空間から表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応が全射かつ固有な双有理写像であることをしめした.接続のモジュライ空間の非特異性、正則シンプレクテック構造の存在からリーマン・ヒルベルト対応が表現のモジュライ空間のシンプレクテック特異点解消を与えている事が示される.さて、確定特異点の位置を動かすことによって,接続のモジュライ空間のファミリーの上に,モノドロミー保存変形のフローが得られ,それから非線形の微分方程式系が得られるが、この微分方程式系が良い性質(パンルベ性)を持つことの幾何学的かつ自然な証明が得られた.τ関数や、ベックルンド変換についての記述、岡本・パンルベ対との関係も明らかになりつつある。
不確定特異点のある場合を含めたリーマン・ヒルベルト対応を用いた退化多様体のモジュライの近傍の平坦構造の研究は今後の課題であり現在専門家と検討に入っている。
ミラー対称性予想の証明に向けて、もっとも幾何学的に有望であると思われているStrominger・Yau・Zaslow予想に関するKontsevichのアプローチを京大の深谷氏,加藤文元氏,北大の小野氏を検討した。その退化カラビ・ヤウ多様体のp進幾何学による記述と相関関数の漸近展開の理論の関係を詳細にしらべつつある.
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