| 研究概要 |
稲場、岩崎、齋藤はすでに射影直線上の高々n点で確定特異点をもつ階数2の安定放物接続のモジュライ空間とそのコンパクト化を定義し,モジュライ空間の非特異性をしめし、また射影直線からn点を除いた直線の基本群の表現多様体を構成し,接続のモジュライ空間から表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応が全射かつ固有な双有理写像であることをしめした.接続のモジュライ空間の非特異性、正則シンプレクテック構造の存在からリーマン・ヒルベルト対応が表現のモジュライ空間のシンプレクテック特異点解消を与えている事が示される.さて、確定特異点の位置を動かすことによって,接続のモジュライ空間のファミリーの上に,モノドロミー保存変形のフローが得られ,それから非線形の微分方程式系が得られるが、この微分方程式系が良い性質(パンルベ性)を持つことの幾何学的かつ自然な証明が得られた.さらに稲場は、任意の非特異曲線の一般階数の安定放物接続に結果を拡張し,確定特異点の場合の基本定理は完成した.これにより、点付曲線のモジュライ空間を独立変数の空間と思う非線形微分方程式が原理的には得られるが、その具体的解析は未解決である.現在、稲場、岩崎、齋藤は熊本大学の原岡、オランダ、Groningen大学のMarius van der Putらと、これらの結果を非特異曲線上の不確定特異点を持つ場合に拡張する試みを行っている.不確定特異点の形式標準形の理論と解の漸近挙動の理論を整備し,接続のモジュライ空間やモノドロミーやStokes乗法因子のモジュライ空間の構成等代数幾何的に整備されつつある.また、ミラー対称性予想との関係も国際的に多くの研究がなされているが、現在のわれわれの理論との関係を調べている.齋藤は,上記の結果についてイタリアのTriesteのSISSAにおける国際学会で招待講演を行った.また、ドイツのMannheim大学のC.Hertlingと,Groningen大学のMarius van der Putを訪問し、主催するセミナーで講演し、上記研究について討論を行った.また、Groningen大学滞在の折にJ.Stienstraと、
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