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今年度の研究では、以下の2つに成果を得た。
1.Bruno Chiarellotto氏(パドバ大学)と共同で、代数曲線上のF-アイソクリスタルの微分構造からどれぐらいFrobenius構造が思い出せるかという問題を研究した。Frobenius構造はp進局所系の整構造の中でも最も重要なものの一つであり、この研究で少なくとも階数2の場合には、解のTaylor係数の対数的増大度からFrobeniusによるスロープが決定できることが証明できた。これは、B.Dworkによるモノドロミー層がFrobeniusによるスロープ層と類似の性質を持つだろうという予想を精密化して、部分的に解決した結果である。具体的な内容は、
(1)一般点における解のTaylor係数の有界性であることとFrobeniusのスロープ層の退化は同値である。
(2)一般点において、モノドロミー層と対数的増大層は必ずしも一致せず、一般には最初の所以外互いに関係をもたない。
(3)階数2の非自明な場合は、一般点と特殊点両者において対数的増大度とスロープが一致する。そのNewton polygonを考えると、始点と終点は一致し、特殊点が一般点のものの上にある。
(4)いくつかの病的な例の構成
である。
2.超幾何微分方程式系に対して、L関数の具体的な計算と素数pにおけるFrobeniusの跡のpを法とした値を対数的クリスタリンコホモロジーとリジッドコホモロジーを用いて幾何学的な視点から求めた。
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