| 研究概要 |
本年度は,負の定曲率曲面,平均曲率が一定の曲面,極小曲面など微分幾何学的な条件で定義される曲面について,これらの3次元モデルを作成する技術の開発を行った.ソフト面の成果としては,Mathematicaなどによってコンピュータ画面上で描出される曲面について,これをSTLファィルなどCADの技術を適用できるファイル形式に変換する手法を確立した.
このようにして得られたファイルをもとにして,東京大学生産技術研究所池内研究室,山田精機などとの協力により,アルミニウムを素材とする曲面の模型の作成を行った.いくつかの模型は,森美術館で開催された展覧会「杉本博司 時間の終わり」で展示された.
また,3次曲面上の27本の直線などの代数幾何学的な対象についても,モース関数を用いていくつかのピースに分割することにより,現有の技術で曲面が加工可能となるような理論的確証を得た.
さらに,Martin Guestらにより,平均曲率一定の曲面の変形族を,コンピュータ画面上で視覚化するソフトウェアの開発を行った.
以上のような微分幾何学および代数幾何学のテーマと平行して,本年度はクライン群の極限集合など離散群論に由来する対象の可視化を試みた.とくに4次元のクライン群の極限集合をクリスタルガラスの中にレーザでプロットして可視化する研究を,阿原一志らを中心に遂行した.
|
