| 研究概要 |
今年度の研究内容は次の通りである。河村は1次元力学系における確率密度関数の軌道について研究。とくにカオス力学系とそうでない力学系に対し,対象としている関数の軌道がどのように異なってくるのかをコンピュータにより実験し理論として証明を与えた。また,力学系研究にとって欠くことのできない応用数学の研究において国内外の研究者と共にカオス力学系の果たす役割を研究した。更に研究分担者の研究の相互の関わりを調査研究し,統括的役割を果たした。佐藤は確率密度関数の研究上基本的な役割を果たす直行系について研究し,ヤコビ直交関数系に関する関数空間上の作用素とハンケル変換上の作用素との関係について一般化を追求し、フーリエ級数とフーリエ変換における関係の類似を調べた。更に、ヤコビ直交関数系に関する部分和の作用素ノルムの評価を研究した。方は力学系研究の土台となる代数方程式および拡散方程式の研究を行った。代数方程式のすべての根の任意の一部分を同時に数値的に求める反復法を開発し、その方法の局所的な3次収束性を示した。更にDirichlet境界値をもつ移流拡散方程式の有限差分法の超収束性を示した。澤田は力学系解析の基本となるデータ処理及びネットワークセキュリティの動向と対策にについて研究した。
Daiはウェブレット理論とカオス力学系の関係について深く追求した。
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