| 研究概要 |
Eulerの五角数定理と,その一般化を,無限サイズの行列に関する跡等式と捉え,二つの行列のトレースの差がアノマリーとして析出する様子を函数解析的枠組み,特に,総和法との関連で見直すというのが,研究の主目的であった.この部分について,現在までに判っていることを2005年11月に行なわれた研究集会"組合せ論的表現論の世界",(数理解析研究所11.8--11.11 代表:水川裕司)において「跡等式としての五角数定理」として講演発表した(2005.11.9).またそれの記録は対応する数理解析講究録に掲載予定である.
また,深く関係する内容として,非可換変数の多項式の計算に現われる.超幾何型の多項式や二項型の多項式について考察を深めた.非可換化に伴って「差分的世界」が出現する理由が或る程度理解できた.その結果,それに関して登場する興味深い差分関係式が,五角数定理の類似物,または拡張を与えるものへつながる可能性がでてきた.昨年度には,五角数定理自体に見られる双対性の由来を,新たな視点から解明できる兆候を見たが,そのもともとの研究動機であったdual pair理論との関係解明が,ここで佐藤のソリトン理論(無限次元Grassmann多様体)を媒介としてつながるのではないかという当初の目論みにさらに一歩近づいたと言える.これはまた多重ガンマ函数などの研究に対し,新たな観点をもたらす期待がもてる.
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