| 研究概要 |
研究代表者と海外共同研究者G.Seregin (Steklov Mathematical Institute, St.Petersburg)とには離散モース流法を中心に研究討論する機会が慶應義塾大学・理工学部、Saarbrucken Universityで与えられた。非定常Navier-Stoke方程式は離散モース流を近似解として持つことに思い当たった。最小化性の解析を中心にその解析を試みている。3次元非定常Navier-Stokes方程式のCauchy問題を特殊Morrey空間で扱い解の構成を行うことが出来た。また大域解の構成の基礎理論となる非定常Stokes方程式の正則性解析を纏め発表予定である。代表者は共同研究者F.H.Lin, L.C.Evansと研究討議を行い楕円-放物型差分・偏微分方程式系のCampanato評価及びその応用について幾つかの研究成果を得た。R.SchoenとはSingular spaceからAlexandrov空間への調和写像の変分問題においてモース流を離散モース流法により構成することを議論し17年度の研究企画とした。星野慶介・代表者はSingular spaceから球面への調和写像流の構成を行っている。三沢正史はp-調和写像の構成・正則性解析を試み幾つかの成果を得た。3次元非定常Navier-Stokes方程式の解の構成・正則性・一意性、Singular spaceからの調和写像及びp-調和写像のモース流の解析それに離散モース流のBlow-up解析を通してRothe型線形差分・偏微分方程式系のCampanato評価を活用するモース流の構成法の確立など17年度における研究成果を積極的に行いたい。
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