| 研究課題/領域番号 |
16654031
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
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| 研究分担者 |
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
行木 孝夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40271712)
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| キーワード | 磨耗現象 / ミンコフスキー問題 / 曲率測度 / 最適輸送問題 / 確率制御 / 調和経路過程 / ゼロ雑音極限 / 双対定理 |
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| 研究概要 |
物体の磨耗現象の数理に関して、以下の研究成果を得た。
1.物体の磨耗現象の数理を記述する一般的な方程式を得た。
2.物体が一方向からのみ力を受ける場合に、その方程式の解の存在と一意性を示した。
3.物体の磨耗現象とミンコフスキー問題との関係を示した。
4.空間変数が、1次元の場合に、曲率流の一般化と考えられる方程式の解の存在と一意性を示した。これは、物体の磨耗現象の数理を記述する方程式を一回積分することによって、物体の磨耗現象の特異性を考えなくて済むことによるものである。
最適輸送問題に関して、以下の研究成果を得た。
1.ノイズがある場合の最適輸送問題として、ある種の確率制御問題を考え、その最小解の存在、一意性、及び、前向き後向き確率微分方程式による特徴付けを与えた。
2.1の応用として、調和経路過程への新しいアプローチを与えた。
3.1のゼロ雑音極限により、以下を示した。
(1)コスト関数が、無限遠点で高々2次のオーダーで発散する場合に、最適輸送問題の解の存在と一意性。
(2)最適輸送問題の双対定理。
4.最適輸送問題において重要な役割を果たす双対定理を1ステージ確率制御問題として捕らえることにより、非常に簡単に証明した。
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