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2006 年度 実績報告書

ネットワーク構造に対する非線形解析

研究課題

研究課題/領域番号 16654032
研究機関東北大学

研究代表者

柳田 英二  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (80174548)

研究分担者 高木 泉  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (40154744)
栄 伸一郎  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30201362)
二宮 広和  龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
キーワード非線形 / 拡散 / 拡散 / ダイナミクス / 退化 / ネットワーク / 3重結合 / 曲率流
研究概要

3重結節点のみからなるネットワークf構造を持つ界面に対し,各弧が平均曲率流に従い,3重結節点ではヤングの法則を満たし,境界とは直交するように接している場合について,界面がどのようなダイナミクスに従うかについて研究を進めた.特に,考える領域の境界の曲率がダイナミクスに及ぼす影響について考察した.本年度は特に,3重結節点が複数ある場合について,定常解の存在条件を明らかにし,その情報から安定性を決定する方法について研究を進め,以下のような成果を上げた.
まず,定常界面の安定性に関する理論的考察を元に,3重結節点が1個の場合について得られている存在条件を帰納法を用いて一般化することにより,複数個の3重結節点を持つ界面の存在条件を明らかにした.さらには,条件を境界からの寄与と内部構造からの寄与の項に分解し,境界の曲率の符号と不安定性次元の関係を明らかにした.
次に,与えられた領域において,負の長さを許した場合の定常状態が存在するための条件と安定性との関わりについて調べた.これは古典的なFermat-Steiner問題と関係する興味深い変分問題であるが,境界条件の違いから自由度の高い難しい問題となる.これまでの研究により,凸領域において複数個の3重結節点を持つ界面に対して定常状態の存在が示されているが,ここでは非凸な領域についても研究を進め,変曲点で退化しない場合には定常解は退化せず,従って双曲的な性質を持つことを明らかにした.
その他,ネットワーク上の領域における線形固有値問題の主固有値の最小化問題,熱方程式の解の臨界点の位置に関する研究を行い,その基本的な性質について詳細に調べた.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2006

すべて 雑誌論文 (12件)

  • [雑誌論文] Krein's formula for indefinite multipliers in linear periodic Hamiltonian systems2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 230

      ページ: 446-464

  • [雑誌論文] Optimal lower bound of the grow-up rate for a supercritical parabolic equation2006

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 228

      ページ: 339-356

  • [雑誌論文] Structure of the sets of regular and singular radial solutions for a semilinear elliptic equation2006

    • 著者名/発表者名
      J.-L.Chern, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 224

      ページ: 440-463

  • [雑誌論文] Minimization of the principal eigenvalue for an elliptic boundary value problem with indefinite weight and applications to population dynamics2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Lou, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Japan J. Indust. Appl. 223

      ページ: 275-292

  • [雑誌論文] The dynamics of a kinetic activator-inhibitor systems2006

    • 著者名/発表者名
      W.-M.Ni, K.Suzu, I, I.Takagi
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 229

      ページ: 426-465

  • [雑誌論文] Interacting Spots in reaction diffusion systems2006

    • 著者名/発表者名
      S.-I.Ei, M.Mimura, M.Nagayama
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 14

      ページ: 31-62

  • [雑誌論文] Entire solutions with merging fronts to reaction-diffusion equations2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Morita, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      J. Dynamics and Differential Equations 18

      ページ: 841-861

  • [雑誌論文] Entire solutions of reaction-diffusion equations with balanced bistable nonlinearities2006

    • 著者名/発表者名
      X.-F.Chen, J.-S.Guo, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Sect. A. 136A

      ページ: 1207-1237

  • [雑誌論文] Diffusion, cross-diffusion and competitive interaction2006

    • 著者名/発表者名
      M.lida, M.Mimura, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      J. Math. Biol. 53

      ページ: 617-641

  • [雑誌論文] Global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, M.Taniguchi
    • 雑誌名

      Discrete and continuous dynamical systems 15

      ページ: 819-832

  • [雑誌論文] Traveling curved fronts of anisotropic curvature flows2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Marutani, H.Ninomiya, R.Weidenfeld
    • 雑誌名

      Japan J. Indust. Appl. Math. 23

      ページ: 83-104

  • [雑誌論文] On p-homogeneous systems of differential equations and their linear perturbations2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, H.F.Weinberger
    • 雑誌名

      Applicable Analysis 85

      ページ: 225-246

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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