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2005 年度 実績報告書

大規模疎行列系連立一次方程式の数値解の高速な精度保証法に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16700017
研究機関早稲田大学

研究代表者

荻田 武史  早稲田大学, 理工学術院, 講師 (00339615)

キーワード情報数理 / 数値数学
研究概要

本年度の主な研究成果は以下のとおりである.
(1)大規模連立一次方程式のための高速精度保証法の開発
(2)悪条件連立一次方程式の精度保証付き数値計算法
(3)実対称行列の各固有値に対する精度保証付き数値計算法
(1)に関して,大規模密行列を係数行列とする連立一次方程式を計算機上で解いた場合に得られる近似解と厳密解との定量的誤差評価について研究した.これにより,小規模な問題を扱っているときには見えなかった従来の精度保証方式の限界を明らかにすると共に,大規模な問題に適応した新しい精度保証方式を提案した.数値実験によって,分散並列計算で100CPUを用いて,密行列で3万次元という大規模な問題に対して提案方式を用いると近似解の計算時間の約3倍以内でその精度保証が可能であることを示した.
(2)に関して,任意に条件数が大きい(問題を解くのが難しい)連立一次方程式のための精度保証付き数値計算について研究した.ここでは,Rumpによる条件数が大きい行列の近似逆行列を反復改良的に求める方式を実装し,その中で高精度な内積計算が非常に有効に作用することも示した.すなわち,連立一次方程式の問題の難しさを,内積を高精度に計算する問題に帰着できることを示した.さらに残差反復法と組み合わせることにより,ユーザが指定した精度を持つ数値解を計算することが可能となり,それを数値実験で確かめた.
(3)に関して,実対称行列の各固有値に対する精度保証法について研究した.これは,Rumpの方法及びWilkinsonの方法を組み合わせたものである.
Rumpの誤差評価定理によって固有値の存在範囲を特定し,そこからWilkinsonの誤差評価を用いることにより,計算量をほとんど増加させることなく,シャープな誤差限界を得ることができることを示し,さらにそれを数値実験によって確かめた.

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2005 2004

すべて 雑誌論文 (14件)

  • [雑誌論文] Fast Inclusion of Interval Matrix Multiplication2005

    • 著者名/発表者名
      T.Ogita, S.Oishi
    • 雑誌名

      Reliable Computing 11:3

      ページ: 191-205

  • [雑誌論文] 大規模連立一次方程式のための高速精度保証法2005

    • 著者名/発表者名
      荻田 武史, 大石 進一
    • 雑誌名

      情報処理学会論文誌:数理モデル化と応用 46:SIG10 (TOM12)

      ページ: 10-18

  • [雑誌論文] Accurate Sum and Dot Product2005

    • 著者名/発表者名
      T.Ogita, S.M.Rump, S.Oishi
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Scientific Computing 26:6

      ページ: 1955-1988

  • [雑誌論文] 悪条件連立一次方程式の精度保証付き数値計算法2005

    • 著者名/発表者名
      太田 貴久, 荻田 武史, S.M.Rump, 大石 進一
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 15:3

      ページ: 269-287

  • [雑誌論文] 実対称行列の各固有値に対する精度保証付き数値計算法2005

    • 著者名/発表者名
      宮島 信也, 荻田 武史, 大石 進一
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 15:3

      ページ: 253-268

  • [雑誌論文] Fast Verification for Respective Eigenvalues of Symmetric Matrix2005

    • 著者名/発表者名
      S.Miyajima, T.Ogita, S.Oishi
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 3718

      ページ: 306-317

  • [雑誌論文] A Method of Generating Linear Systems with an Arbitrarily III-conditioned Matrix and an Arbitrary Solution2005

    • 著者名/発表者名
      S.Miyajima, T.Ogita, S.Oishi
    • 雑誌名

      Proceedings of 2005 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 741-744

  • [雑誌論文] Numerical Verification Method for Dense Linear Systems with Arbitrarily III-conditioned Matrices2005

    • 著者名/発表者名
      T.Ohta, T.Ogita, S.M.Rump, S.Oishi
    • 雑誌名

      Proceedings of 2005 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 745-748

  • [雑誌論文] Componentwise Verified Solutions of Linear Systems Suited for Java2005

    • 著者名/発表者名
      K.Ozaki, T.Ogita, S.Miyajima, S.Oishi, S.M.Rump
    • 雑誌名

      Proceedings of 2005 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 749-752

  • [雑誌論文] 実対称定値一般化固有値問題のすべての固有値の精度保証付き数値計算法2004

    • 著者名/発表者名
      丸山 晃佐, 荻田 武史, 中谷 祐介, 大石 進一
    • 雑誌名

      電子情報通信学会論文誌 J87-A : 8

      ページ: 1111-1119

  • [雑誌論文] 計算機援用証明I2004

    • 著者名/発表者名
      Siegfried M.Rump (荻田 武史訳)
    • 雑誌名

      応用数理 14:3

      ページ: 2-11

  • [雑誌論文] 計算機援用証明II2004

    • 著者名/発表者名
      Siegfried M.Rump (荻田 武史訳)
    • 雑誌名

      応用数理 14:4

      ページ: 44-57

  • [雑誌論文] Accurate Sum and Dot Product with Applications2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ogita, S.M.Rump, S.Oishi
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2004 IEEE International Symposium on Computer Aided Control Systems Design

      ページ: 152-155

  • [雑誌論文] Fast Error Estimation for Eigenvalues of Symmetric Matrix without Directed Rounding2004

    • 著者名/発表者名
      S.Miyajima, T.Ogita, K.Ozaki, S.Oishi
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2004 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 167-170

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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