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2006 年度 実績報告書

非線形方程式に対する解の存在検証の高速化に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16700018
研究機関早稲田大学

研究代表者

中谷 祐介  早稲田大学, 理工学術院, 講師 (80318807)

キーワード精度保証付き数値計算 / 非線形方程式 / Krawczykの方法
研究概要

本研究では,有限次元の非線形方程式に対し,その解を精度保証付きで計算する手法の研究,開発を行ってきた.これまで,非線形方程式f(x)=0に対して,Krawczykの方法と呼ばれる解の存在検証法を用いて解を厳密に計算する精度保証の手法を提案した.
本年度は非線形方程式に対する解を精度保証付きで計算する手法の応用を行った.その結果,回路におけるある基本定理に対して反例を示し,その厳密な証明を与えるという成果が得られた.
回路解析の分野における基本問題の一つとして,「m個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数Nmを求める」という問題がある.本研究で扱う定理はこの基本問題に対するもので,「2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数N2は,3である」というものである.近年,反例を与えることでこの定理が正しくないことの指摘がなされていたが,その過程における数値計算の結果は計算精度が重要になると思われるきわどいものであった.そこで本研究では,反例となる回路を与えその回路に対する動作点を精度保証付きで厳密に計算した.その結果5つの動作点が得られ,反例における厳密な証明を与えた.これにより,2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数は5以上であることも厳密に示され,本研究における精度保証の手法の実用性が示された.
また本研究の成果は,2006年9月に開催された国際会議2006 International Symposium on Nonhnear Theoly and its Applications(NOUA2006)において報告を行った.

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2006

すべて 雑誌論文 (1件)

  • [雑誌論文] Numerical Verification of Five Solutions in Two-transistor Circuits2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Nakaya, S.Oishi, T.Nishi, M.Claus
    • 雑誌名

      Proc. of 2006 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2006)

      ページ: 307-310

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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