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1.時系列回帰モデルに対する逐次推定の研究
時系列回帰モデルにおける未知のトレンド関数の回帰係数の逐次点推定の問題を考えた。回帰モデルの誤差項は未知のスペクトル密度関数を持つ線形過程とした。このとき最小2乗推定量に基づいた逐次点推定量が漸近有効性を持つことを示した。この逐次方式の漸近的な特性を評価するためにシミュレーションによって検証した。
2.時系列回帰モデルにおける変化点推定量の漸近有効性に関する研究
時系列回帰モデルにおけるトレンド関数が未知時点で変化するときにその変化点の推定問題を考えた。撹乱項はスペクトル密度関数を持つ正規定常過程とし、変化点を含む未知パラメータの推定には擬似最尤推定量と擬似ベイズ推定量を考え、その漸近的特性を調べた。これらの推定量の漸近一致性、分布収束また推定量の高次モーメントの収束を示した。擬似ベイズ推定量が漸近有効であるのに対し、擬似最尤推定量がそうでないことを示した。この理論的な結果をシミュレーションによって検証した。
3.最小コントラスト型推定量を用いた定常過程における未知パラメータの逐次信頼領域推定の研究
定常時系列の未知母数に対する固定幅と被覆確率を持つ信頼領域を最小コントラスト型推定量を用いて構成した。この逐次信頼領域を構成する逐次方式が、区間幅を0に近づけたとき漸近一致性を持ち、また未知母数の分散が既知のときの最小の標本数と逐次方式によって得られる標本数の比が1に収束する漸近有効性を持つことを示した。この理論的な結果をシミュレーションによって検証した。
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