| 研究概要 |
接基点に関する基本群のp進Hodge理論の淡中圏の視点からの研究と関連して,Convergent isocrystalやG.Faltingsのcrystalline層の理論をhollow prime ideal付きのスムースなログ・スキームXへ拡張した.またhollow prime idealに伴うlog normal cone, X上のconvergent isocrystalのlog normal coneへのcanonical extensionといった概念を導入し,canonical extensionとcrystalline層の理論との互換性を証明した.この理論を用いると,接基点のみならず,スムースな部分スキームのnormal bundleの(至る所零でない)切断に対しても,convergent isocrystalやcrystalline層の関手性を示すことができる.この切断上に基点をとることにより,冪単基本群のp進Hodge理論との関手性も導かれる.この種の関手性は,例えば複素数体C上で多重ゼータ値の幾何的関係式の導出に用いられている.同様の議論がp進体上でも可能になると思われる.Crystalline層の理論については,計画通り詳しく論文に書いた.基本群への応用については来年度の前半に書き上げる予定である.Crystalline層に伴う相対Malcev完備化に対するp進Hodge理論の淡中圏の視点からの研究も行った.
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