| 研究概要 |
有限群のモジュラー表現における問題は主に,与えられた有限群のある素数に関する表現の情報はその素数に関する局所部分群の表現に乗法により得られるのではないか,という考えに基づいている.とくにブルエは可換な不足群をもつブロックは局所部分群のブラウアー対応子と呼ばれるブロックに導来同値ではないかと予想している.
今年度の研究ではとくに4番目のヤンコ群について,素数3の非主ブロックに関するブルエの予想を解決した.とくに,ヤンコ群の非主3ブロックはそのブラウアー対応子に導来同値,さらにより強くSplendid同値になること,また8次交代群の主3ブロックに森田同値となることを示した.さらに,この研究の過程で,巡回不足群をもつブロックの考察を行い,巡回不足群をもつブロックがそのブラウアー対応子にPuig同値となる必要十分条件の考察を行った.巡回不足群をもつブロックの自明な加群をソースにもつ加群の考察も行った.
2つのブロックの間に導来同値があれば,それらのブロックの指標の間にパーフェクト・アイソメトリーと呼ばれるよい対応があることがわかっている.それに対して,パーフェクト・アイソメトリーが与えられたときに,それが導来同値から引き起こされるかどうかについての考察も行った.とくに巡回不足群をもつブロックで,非例外指標の任意の置換がパーフェクト・アイソメトリーを引き起こすが,これらはすべてSplendid同値から引き起こされることなどを考察した.
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