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この研究により得られた結果は以下の通り。
Fourier-Mukai変換の研究:以前の研究で、Fourier-Mukai変換は一般に安定性を保たないことが分かっている。しかしながらこれはモジュライ空間の構造自身がことなることは意味しない。私はAbel曲面上の安定層のモジュライ空間のアルバネーゼ多様体の構造を使って、Fourier-Mukai変換を向井ベクトルが変化しないという条件のもと、適当に取り替えれば安定性が保たれることを示した。これによりFourier-Mukai変換でモジュライ空間の双有理構造は保たれることがわかった。詳細は準備中である。
Nekrasov分配関数の研究:Nekrasov分配関数はC^2上のインスタントンのモジュライ空間上の交差理論を使って定義される関数であり、同変的Donaldson不変量というべきものである。以前の中島啓との共同研究では、ホモロジー版のNekrasovの予想を解決した。すなわちNekrasov分配関数がSeiberg-Witten prepotentialの情報を含んでいることを示した。このときの手法を発展させ、またリーマン面上のテータ関数についてのある種の計算をすることにより5次元版Seiberg-Witten prepotentialとの関係を表すK-理論版のNekrasovの予想も解決した。
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