| 研究概要 |
位相空間Xの部分空間A上の任意の点有限な1の分割をX上の点有限な1の分割に拡張できるとき,AはXにP(点有限)-embeddedであると呼ばれる.Dydakは1996年の論文において,1の分割に関するBorsuk型のホモトピー拡張定理を完成させる過程で,未解決問題「AがXにP(点有限)-embeddedのとき,A×[0,1]がX×[0,1]にP(点有限)-embeddedであるか?」を提起し,この問題は,16年度に大田春外氏と報告者との共同研究において,連続体仮説ものとで否定的であることが示されている.本年度は,背景となっているPrzymusinski-WageやSennott等による集合論的位相空間論における古典的論文中にある未解決問題と,Dydakや大田-山崎等の最近の結果の位置づけを明らかにして,連続関数の拡張問題における現在における未解決問題を提起した.この成果は,2007年出版予定の著書「Open Problems in Topology 2」(E.Pearl(ed),分担執筆)において,第1部の第5章としてまとめられた.
また,本研究テーマに関連し,ある種の集合の分離性を層状に扱うことを要求する位相的性質であるmonotonical normalityの概念を,応用の期待できる関数として表現することを試みた.この試みは未だ成功していないが,研究に有効であると思われるmonotonical countable paracompact性を,集合値関数における局所有界という概念を導入し,関数の層状の表現を用いて記述できることを示した.
上記の研究について,General Topology Symposium(愛媛大学,12月)において,研究成果の講演を行った.
|
