| 研究概要 |
昨年度から扱っているdivide理論とStein fillableな3次元多様体のオープンブック分解との関係の研究の続きとして,その論文を完成させた.その際,レフェリーとのやり取りで,Stein fillableでない3次元多様体について次の定理が成り立つことが示された.
定理 LをStein fillableでない3次元多様体Mとする.このとき,Mはモノドロミーがちょうど1回の負のデーン捻りを含んでいるオープンブック分解を許容する.
また,graph divideに関する論文を完成させた.Graph divideはdivide理論をグラフに拡張したもので,3次元接触トポロジーや結び目不変量に関して良い性質をもっている.その類はdivideよりも大きく,正の閉ブレイド表示をもつリンクなども含んでいる.論文では次のことを示した.
定理 LをグラフGから構成されるgraph divideのリンクとする.このとき,そのThurston-Bennequin不変量TB(L)は,Lのスライスオイラー数を-1倍した値に等しい.
特に,Lisca-Stipsiczのtightな接触構造に関する結果をgraph divideに適用すると,次のことがいえる.
系 Lを非自明なgraph divide結び目とする.このとき,その結び目に沿った係数rのデーン手術で得られる3次元多様体は,rがTB(L)以外であれば,tightな接触構造を許容する.
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