| 研究概要 |
本研究は,統計多様体上のチェビシェフベクトル場,およびチェビシェフ作用素の持つ幾何学的性質を解明することを目標とする.また,統計学など関連する数理科学分野への応用なども研究の目的とする.上記研究目標に対し,ミシガン大学のJun Zhang氏との研究討論をはじめ,数理科学分野の研究者との研究交流や情報収集を行いながら研究を遂行した.
今年度は,特に統計多様体上の等積構造と,それに関連した統計多様体の一般化についての結果が得られた.統計多様体が等積構造を持てば,チェビシェフベクトル場はその等積構造から与えられることは知られている.また適当な条件下で,チェビシェフベクトル場に付随するチェビシェフ形式が閉形式であれば統計多様体は等積構造を持つこともわかる.等積構造には双対性があることが知られているが,この双対性を一般化すると統計構造,および双対接続の一般化に関する結果が得られる.この幾何学の基本的な内容は,ミシガン大学,および北海道大学の幾何学セミナーなどで口頭発表している.また,新しい結果は国際会議プロシーディングスに掲載予定である.等積構造等に関する基本的な内容は,Jun Zhang氏との共著論文で解説を与えている.
統計多様体の一般化は統計多様体の共役双対構造とも関連があると考えており,今後も研究を継続する予定である.
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