| 研究概要 |
研究代表者は,組合せデザインの離散構造の解明および情報通信分野への応用について研究を行ってきた.本年度は,昨年度に引き続き,(1)組合せデザインの一種であるGDデザインの離散構造の特徴付けとその構成法,(2)組合せデザインを用いて情報通信分野におけるRAID(redundant array of independent disks)への応用に関する研究,を主として行った.
(1)組合せデザインの一種であるGDデザイン(group divisible design)は,v,m,n,b,k,r,λ_1,λ_2,と8つのパラメータを持つ.GDデザインに関しては,従来からパラメータに着目して,さまざまな研究がなされてきた.本研究では,2つのパラメータrとλ_2の関係に注目して,GDデザインの離散構造について特徴付けおよびその構成法について研究を行い,その結果を"Combinatorial strucuture of group divisible designs and their constructions"(Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University,1437(2005),pp.87-96)にまとめた.
(2)RAIDを数理モデル化すると,information diskをグラフの辺で,check diskをグラフの頂点で表せることが知られている.このRAIDのシステムに注目し,任意の一定個数で連続するinformation diskに対して,関連するcheck diskが一定個数以下となるようなinformation diskの順序付け(cluttered ordering)を見出すことがRAIDの記録効率向上のために有用である.本研究では,二次元parityを持つRAIDに自然に対応するように,完全二部グラフのcluttered orderingについて研究を行い,任意の自然数tに対して,完全二部グラムK_<3t,3t>やK_<10t,10t>のcluttered orderingの存在および構成法を示した.この結果は"Cluttered orderings for the complete bipartite graph"(Discrete Applied Math,152(2005),pp.87-96)に掲載された.さらに,別の系列の完全二部グラフについてもcluttered orderingの構成法を研究し,完全二部グラフK_<21t,21t>のcluttered orderingについては,「完全二部グラフのcluttered orderingの構成」(京都大学数理解析研究所講究録,1465(2005),pp.163-172)にまとめた.
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