| 研究概要 |
磁場中の2次元周期系における電子のエネルギー準位は,単位格子を貫く磁束の値に複雑に依存した、Hofstadterの蝶と呼ばれるフラクタル状のスペクトルをもつ.。これは、強磁場でのランダウ準位に弱い周期ポテンシャルを加えた場合にも当てはまる。最近、強磁場中の半導体人工格子においてこのスペクトルが観測されるようになってきた。本年度は引き続きこの系の量子ホール効果と金属・絶縁体転移について理論的研究を行った。
有限系のホール伝導率を数値計算し,系の大きさによる変化から、非局在状態の存否とそのエネルギーを決定することを試みた.すなわち,電子の波動関数が局在する場合にはホール伝導度が量子化されるため、系の大きさにより量子化値に漸近することを利用するのである。数値計算によると,系の大きさの広い範囲に渡って、ホール伝導度σ_<xy>半整数(×e^2/h)となる点でサイズに依存しなくなり、それ以外の点では最も近い量子化値に漸近する。このことからσ_<xy>=半整数という条件で非局在状態を決定できる。これは1以上のホール伝導度を運ぶサブバンドにもあてはまり実際にσ_<xy>=2のバンドで2つの非局在状態が現れることを示した。
また、同様の解析を乱れの強さを変えながら行うことで、非局在状態のエネルギー軸上での変化を追うことを試みた。乱れが弱い極限ではフラクタル状に無限に細かく存在した非局在状態が、乱れが強くなるに従い対消滅を伴いながら徐々に単純になっていく様子が実際に示された。さらに、磁束が整数となるような磁場の近傍では、乱れの増加に対して非局在状態が新たに対生成されることを示唆する結果も得られた。この結果は、量子ホール効果において従来から知られた非局在状態の「浮上」描像とは異なる知見を与えるものである。
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