|
本研究では、長距離相互作用を有するハミルトン系の相互作用距離依存性およびダイナミクを調べることが目的である。この目的を実行するため、長距離から短距離まで、相互作用距離を一つのパラメータでコントロールできるα-XYと呼ばれるモデルを用いた。このα-XYモデルは二次相転移を起こし、特に長距離領域では同じ臨界温度を持つことが知られている。研究初年度である本年度においては、ダイナミクスを調査するための基盤として、統計力学におけるカノニカル平均と、ハミルトン力学における時間平均が合致するか否かを調べた。特に、数値的にシミュレーション可能な条件として有限自由度を考えたとき、有限サイズ効果まで含めて合致するか、また有限サイズ効果が相互作用距離によってどのように変化するかを観察した。臨界点の高温側と低温側のそれぞれで観測したところ、それぞれの温度領域で次のことがわかった。まず高温側においては、有限自由度であってもカノニカル平均は時間平均と定量的によい一致を示すことがわかった。カノニカル統計力学が相加性を仮定し、一方で長距離相互作用系ではその相加性を破っていることを考えると、これは非自明な結果であるといえる。さらに、相互作用距離を短くするとともに、無限自由度への接近が遅くなることがわかった。次に低温側でも、定性的には相互作用距離と有限サイズ効果は高温側と同じであることを見出した。これらの結果から得られた知見や有限サイズ効果により、次年度からのダイナミクスの研究を効率よく行える準備が整ったと言える。
|
