結び目と３次元多様体の量子トポロジー

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16H02145
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
• 研究分担者: 金信 泰造 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819) ; 伊藤 哲也 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00710790) ; 谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207) ; 藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078) ; 逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902) ; 大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981) ; 山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 結び目 / ３次元多様体 / 不変量

研究実績の概要

結び目のKashaev不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何を結びつける懸案の予想であり、最近15年間世界的にこの分野の中心的な話題となってきた。本研究の目標は、体積予想を多くの結び目について解決し、Kashaev不変量の漸近展開として得られるべき級数を新しい結び目不変量として研究することである。これにより、量子トポロジーと双曲幾何を融合する新しい研究テーマが創出されることが期待される。また、３次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「３次元多様体の積予想」も近年定式化され、これについての研究もすすめた。とくに、漸近展開の準古典極の項にはReidemeister torionが現れることが観察され、いくつかの例に対してそれを証明した。
また、国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」と、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数理」「トポロジーシンポジウム」「トポロジーとコンピュータ」「東北結び目セミナー」をオンライン開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。
研究代表者の大槻は研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を2021年5月に京都大学数理解析研究所においてオンライン開催し、2022年5月に京都大学数理解析研究所においてハイブリッド型で開催した。また、研究代表者の大槻を主催者の一員とする国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」が2022年2月に韓国においてオンライン開催され、2023年2月に中国においてオンライン開催された。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Extension of Takahashi’s ribbon 2-knots with isomorphic groups (2023)
  • 著者名/発表者名: Kanenobu Taizo、Sumi Toshio
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 32 ページ: 電子版のため総ページ数なし
  • DOI: 10.1142/S021821652350013X
  • 査読あり
• [雑誌論文] Applications of the Casson-Walker invariant to the knot complement and the cosmetic crossing conjectures (2022)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 216 ページ: 電子版のため総ページ数なし
  • DOI: 10.1007/s10711-022-00722-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] A quantitative Birman?Menasco finiteness theorem and its application to crossing number (2022)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya
  • 雑誌名: Journal of Topology 巻: 15 ページ: 1794～1806
  • DOI: 10.1112/topo.12259
  • 査読あり
• [雑誌論文] On homogeneous quasipositive links (2022)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 31 ページ: 電子版のため総ページ数なし
  • DOI: 10.1142/S0218216522500808
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on HOMFLY polynomial of positive braid links (2022)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 33 ページ: 電子版のため総ページ数なし
  • DOI: 10.1142/S0129167X22500318
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized torsion for hyperbolic 3‐manifold groups with arbitrary large rank (2022)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya、Motegi Kimihiko、Teragaito Masakazu
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: 301 ページ: 電子版のため総ページ数なし
  • DOI: 10.1112/blms.12784
  • 査読あり
• [雑誌論文] On constraints for knots to admit chirally cosmetic surgeries and their calculations (2022)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ichihara, Tetsuya Ito and Toshio Saito
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: 321 ページ: 167-191
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positivities of Knots and Links and the Defect of Bennequin Inequality (2022)
  • 著者名/発表者名: Hamer Jesse、Ito Tetsuya、Kawamuro Keiko
  • 雑誌名: Experimental Mathematics 巻: 31 ページ: 199～225
  • DOI: 10.1080/10586458.2019.1596848
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] 4-Move distance of knots (2022)
  • 著者名/発表者名: Kanenobu Taizo、Takioka Hideo
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 31 ページ: 電子版のため総ページ数なし
  • DOI: 10.1142/S0218216522500493
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic dimension of planes and planar graphs (2021)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara Koji、Papasoglu Panos
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 374 ページ: 8887～8901
  • DOI: 10.1090/tran/8487
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial (2021)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 150 ページ: 871～876
  • DOI: 10.1090/proc/15654
  • 査読あり
• [雑誌論文] A NOTE ON KNOT FERTILITY (2021)
  • 著者名/発表者名: ITO Tetsuya
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: 75 ページ: 273～276
  • DOI: 10.2206/kyushujm.75.273
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized torsion and Dehn filling (2021)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya、Motegi Kimihiko、Teragaito Masakazu
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 301 ページ: 107515～107515
  • DOI: 10.1016/j.topol.2020.107515
  • 査読あり
• [雑誌論文] A NONDEGENERATE EXCHANGE MOVE ALWAYS PRODUCES INFINITELY MANY NONCONJUGATE BRAIDS (2021)
  • 著者名/発表者名: ITO TETSUYA
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 243 ページ: 205～208
  • DOI: 10.1017/nmj.2019.38
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of ribbon 2-knots of 1-fusion with length up to six (2021)
  • 著者名/発表者名: Kanenobu Taizo、Takahashi Kota
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 301 ページ: 107521～107521
  • DOI: 10.1016/j.topol.2020.107521
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graph manifolds as ends of negatively curved Riemannian manifolds (2020)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara Koji、Shioya Takashi
  • 雑誌名: Geometry & Topology 巻: 24 ページ: 2035～2074
  • DOI: 10.2140/gt.2020.24.2035
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solvable groups of interval exchange transformations (2020)
  • 著者名/発表者名: Dahmani Fran?ois、Fujiwara Koji、Guirardel Vincent
  • 雑誌名: Annales de la Facult? des sciences de Toulouse : Math?matiques 巻: 29 ページ: 595～618
  • DOI: 10.5802/afst.1641
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A Note on Chirally Cosmetic Surgery on Cable Knots (2020)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin 巻: 64 ページ: 163～173
  • DOI: 10.4153/S0008439520000338
  • 査読あり
• [雑誌論文] On LMO invariant constraints for cosmetic surgery and other surgery problems for knots in $S^3$ (2020)
  • 著者名/発表者名: Ito Tetsuya
  • 雑誌名: Communications in Analysis and Geometry 巻: 28 ページ: 321～349
  • DOI: 10.4310/CAG.2020.v28.n2.a4
  • 査読あり
• [雑誌論文] TWISTED ALEXANDER POLYNOMIAL OF A RIBBON 2-KNOT OF 1-FUSION (2020)
  • 著者名/発表者名: Kanenobu Taizo、Sumi Toshio
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 57 ページ: 789-803
  • 査読あり
• [学会発表] 双曲群の増大度のなす集合 (2022)
  • 著者名/発表者名: 藤原耕二
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] Birman-Menasco finiteness theorem revisited (2022)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Ito
  • 学会等名: Braids in Low-Dimensional Topology
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Ribbon knots with different symmetric union presentations (2022)
  • 著者名/発表者名: Taizo KANENOBU
  • 学会等名: The 2023 Winter TAPU Workshop on Knots and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic dimension of planes (2021)
  • 著者名/発表者名: Koji Fujiwara
  • 学会等名: Differentialgeometrie im Grossen
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A quantitative Birman-Menasco finiteness theorem and its application to crossing number problems (2021)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Ito
  • 学会等名: East Asian Conferenceon Geometric Topology
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Classification of small ribbon 2-knots (2020)
  • 著者名/発表者名: Taizo KANENOBU
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 招待講演
• [図書] 離散群の幾何学 (2021)
  • 著者名/発表者名: 藤原 耕二
  • 総ページ数: 224
  • 出版者: 朝倉書店
  • ISBN: 978-4-254-11755-4