医用応用を目指した生体内の光の伝播の数理解析

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16H02155
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
• 研究分担者: 藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583) ; 大川 晋平 防衛医科大学校(医学教育部医学科進学課程及び専門課程、動物実験施設、共同利用研究施設、病院並びに防衛, 医用工学, 助教 (20432049) ; 川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073) ; 大石 直也 京都大学, 医学研究科, 特定准教授 (40526878) ; 木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358) ; 今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 応用数学 / 数値解析 / 応用解析 / 医用ひかりトモグラフィー / 逆問題・非適切問題解析 / 大規模数値計算

研究実績の概要

本課題研究は近赤外光伝播の生体特性を利用した断層撮影技術ＤＯＴの医学・医療技術への応用をめざした実用指向の数理科学的基礎研究である。生体を対象とした断層撮影技術では既にＸ線を利用したいわゆるＸ線ＣＴは確立されており、核の磁気共鳴を利用するＭＲの研究・開発も大いに進んでいる。Ｘ線ＣＴの特徴はその画像の鮮明であるが、放射線被曝問題がある。強い磁気を利用するＭＲによる断層撮影は現時点では安全と考えられるものの生体への長期的影響の評価はまだ定まっているとはいい難い。これらに比べて近赤外光は生体に対する非侵襲の観点から安全性は高いため、近赤外光を利用したＤＯＴは、例えば脳科学など、疾病の治療目的以外の基礎研究等での活用も期待されるが、得られる画像の解像度が低いという弱点がある。この問題点を数理科学の観点から克服することが本課題研究の目標である。本課題研究の遂行を通して、代表者とその研究組織が提唱する生体内の近赤外光の散乱対象の組成の不連続性に焦点を当てる再構成アルゴリズムはパラダイムチェンジを与えたものでもあり、ＤＯＴ研究の先行研究の問題点を克服するものともいえ、課題研究期間に数値解析においても数学解析においても新たな知見を与えた。特にこの視点での数値シミュレーションは、単純な散乱体構造については数値実験レベルでは大きな成果を挙げている。しかし目的とする「医用の実用」においては、対象物（散乱体）の形状の複雑さに加えて観測データに含まれる誤差の問題もあり、また数学解析的な反転公式は極限操作を含んでいるため、現状では実用への課題を指摘したレベルに留まっている。
本課題研究は中核となる学術的研究においては当初計画を上回る成果をあげたが、最終的な研究取り纏め段階で COVID-19 の影響を受け、国内外の関係者を含めた総括にかかる研究集会の実施が延期となり、経費の繰越を余儀なくされた。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Partial inversion of the 2D attenuated X-ray transform with data on an arc (2022)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara Hiroshi、Sadiq Kamran、Tamasan Alexandru
  • 雑誌名: Inverse Problems & Imaging 巻: 16 ページ: 215～228
  • DOI: 10.3934/ipi.2021047
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] 部分観測による X 線計算機断層撮影法の数値的実現 (2021)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志、大石直也、SADIQ, Kamran、TAMASAN, Alexandru
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: 21 ページ: 37～43
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Multiple-Precision Arithmetic of Biot-Savart Integrals for Reconnections of Vortex Filaments (2021)
  • 著者名/発表者名: Lee Yu-Hsun、Fujiwara Hiroshi
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science book series (LNTCS) 巻: 12953 ページ: 191～201
  • DOI: 10.1007/978-3-030-86976-2_13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical regularity map for simple one-dimensional fractional differential equations with Hoelder continuous solutions (2021)
  • 著者名/発表者名: Mana Kato、Hiroshi Fujiwara and Hitoshi Imai
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl 巻: 30 ページ: 499～506
  • 査読あり
• [学会発表] 特異積分方程式による部分観測でのＸ線計算機トモグラフィ (2022)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志, K.Sadiq, A.Tamasan
  • 学会等名: 日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会
• [学会発表] 部分観測による X 線計算機断層撮影法の数値的実現 (2021)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志，大石直也, SADIQ, Kamran, TAMASAN, Alexandru
  • 学会等名: 計算数理工学シンポジウム2021
• [学会発表] An Efficient Numerical Scheme for Near-Infrared Light Propagation in Turbid Media (2021)
  • 著者名/発表者名: H. Fujiwara
  • 学会等名: IUTAM symposium computational methods for large-scale and complex wave problems
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 輸送方程式のソース項同定逆問題による X 線計算機断層撮影の数値的実現 (2021)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第26回計算工学講演会