| 研究課題/領域番号 |
16H02155
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| 研究分担者 |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
大川 晋平 防衛医科大学校(医学教育部医学科進学課程及び専門課程、動物実験施設、共同利用研究施設、病院並びに防衛, 医用工学, 助教 (20432049)
川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
大石 直也 京都大学, 医学研究科, 特定准教授 (40526878)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 数値解析 / 応用解析 / 医用ひかりトモグラフィー / 大規模数値計算 / 逆問題解析 / 光超音波 |
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| 研究成果の概要 |
本課題研究では光断層撮影法を輸送方程式の逆問題として定式化し、この断層撮影技術の将来の医用応用を視野に入れた数理科学的研究を行い、幾つかの成果を得ている。特に、現象の数理モデルとして有界領域における定常輸送方程式の境界値問題を採用した場合に境界条件の不連続性を逆問題のデータとする新たな設定を行い、問題の特性曲線法に基づく不連続性伝播の数学解析と、不連続Galerkin法を用いたこの問題の大規模数値計算において新たな知見を得た。関連研究として光音響技術の基礎研究、生体ひかり技術の医用応用、最適化を利用した逆解析手法の確立、スペクトル法に基づく大規模高精度数値計算の研究を行い、成果を得ている。
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| 自由記述の分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
光断層撮影法(Diffused Optical Tomography=DOT)は近赤外光の生体特性を利用する未来の医用技術で、脳科学への寄与も期待できる。この未来技術の基礎理論を数理科学的に確立することが本課題研究の目的である。この問題を輸送方程式の逆問題として扱うことが斬新であり、本課題研究では定常輸送方程式の逆問題解析とその関連研究を展開した。本課題研究の成果のみでDOTが実用化されるわけではないが、方程式の不連続性に対応するデータを逆問題のデータとする問題設定を行い、数学解析と数値解析の両面で新たな知見を得ている。あわせて、近赤外光を利用した未来技術である光超音波技術でも成果を得た。
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