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2018 年度 実績報告書

大きな待ちを解明する統一的方法とその複雑なネットワークモデルへの応用

研究課題

研究課題/領域番号 16H02786
研究機関東京理科大学

研究代表者

宮沢 政清  東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (80110948)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード待ち行列ネットワーク / 漸近特性 / 定常分布 / 拡散過程 / セミマルチンゲール / 優先権のあるサービス / 状態空間の崩壊 / 流体近似過程
研究実績の概要

待ち行列ネットワークにおける混雑の発生やランダムな要因の解明を行うために,セミマルチンゲールを用いた解析方法を精密化すると共に,より広い範囲のモデルに適用し各種のネットワークモデルの漸近特性を求めた.また,関連する確率解析方法の研究も行った.
(a) 重負荷条件の下での定常分布の弱収束極限の導出:複数クラスの客をもつ待ち行列ネットワークにおいて,サービスに優先 順序がある場合の研究を進めた.この場合にはネットワークを構成する各ノードに複数の待ち行列ができるが,極限では1 つの待ち行列にまとめることができる(これを状態空間の崩壊という).定常分布に関するこの現象の理論的解明はまだ不十分 であり,流体近似極限を使ってその解決に取り組んだ (Dai教授と彼の大学院生との共同研究で論文を執筆中).
(b) 定常分布の裾の漸近特性:マルコフ連鎖に従う背後過程により流体の流入と流出変化する待ち行列モデルに本研究の方法を適用した.特にネットワークに ついて定常分布の裾の漸近特性を導くとともに重負荷条件の下での拡散尺度変換による極限を求めた(論文として執筆中).
(c)再生理論の一般化:本研究のセミマルチンゲールによる確率過程の漸近解析を再生過程やその一般化である計数過程に適用し,再生理論の精密化と一般的な計数過程への拡張を行った(D.J.Daley博士との共同研究).
(d) 特性量が重い裾をもつシステムの漸近解析:これまでの研究では小さなランダムが積み重なり大きなランダム現象が発生した.これに対して,大きなランダム現象が突然起こり影響が長引くこともある.このような状況を表すモデルの研究を,サービス客が一定の確率で繰り返しサービスを受けるモデルと,外部からの流入がある分岐過程について研究した(Sergey Foss教授との共同研究).この研究ではセミマルチンゲールとは異なる方法を用いた.

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 5件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Heriot-Watt University(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      Heriot-Watt University
  • [国際共同研究] 香港中文大学, 深セン(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      香港中文大学, 深セン
  • [国際共同研究] The University of Melbourne(オーストラリア)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      The University of Melbourne
  • [雑誌論文] A martingale view of Blackwell's renewal theorem and its extensions to a general counting process2019

    • 著者名/発表者名
      D. J. Daley and M. Miyazawa
    • 雑誌名

      Journal of Applied Probability

      巻: 56 ページ: to appear

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tails in a fixed-point problem for a branching process with state-independent immigration2019

    • 著者名/発表者名
      S. Foss and M. Miyazawa
    • 雑誌名

      Markov Processes and Related Fields

      巻: 25 ページ: to appear

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Customer sojourn time in GI/G/1 feedback queue in the presence of heavy tails2018

    • 著者名/発表者名
      S. Foss and M. Miyazawa
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Physics

      巻: 173 ページ: 1195-1226

    • DOI

      10.1007/s10955-018-2079-9

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Martingale approach for large queue2019

    • 著者名/発表者名
      M. Miyazawa
    • 学会等名
      CMS College, Kottayam
    • 招待講演
  • [学会発表] Tail asymptotics in Markov modulated fluid network process: A martingale approach2019

    • 著者名/発表者名
      M. Miyazawa
    • 学会等名
      International Conference on Advances in Applied Probability and Stochastic Processes
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Markov modulated fluid network]{Markov modulated fluid network process: Tail asymptotics of the stationary distribution2018

    • 著者名/発表者名
      M. Miyazawa
    • 学会等名
      Stochastic Model VI, Banach center, Bedlewo
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] An approach for diffusion approximation]{An alternative approach for diffusion approximation of queueing networks in heavy traffic2018

    • 著者名/発表者名
      M. Miyazawa
    • 学会等名
      A Symposium on Optimal Stopping in Memory of Larry Shepp
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 待ち行列モデルの漸近解析:標本路方程式の活用2018

    • 著者名/発表者名
      宮沢政清
    • 学会等名
      日本OR学会待ち行列研究部会・合同研究発表会
    • 招待講演
  • [図書] 対話・確率過程入門2019

    • 著者名/発表者名
      宮沢政清
    • 総ページ数
      219
    • 出版者
      現代数学社
    • ISBN
      978-4-7687-0502-5
  • [備考] Masakiyo Miyazawa Home page

    • URL

      https://www.rs.tus.ac.jp/miyazawa/index.html

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公開日: 2019-12-27  

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