| 研究課題/領域番号 |
16H02790
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
前園 宜彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30173701)
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| 研究分担者 |
藤井 良宜 宮崎大学, 教育学部, 教授 (10218985)
寒河江 雅彦 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (20215669)
西井 龍映 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40127684)
松井 秀俊 滋賀大学, データサイエンス学部, 准教授 (90633305)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ノンパラメトリック / カーネル推定 / 密度関数比 / 画像解析 / 漸近理論 / 多群クラスタリング |
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| 研究実績の概要 |
本研究では様々なノンパラメトリックな統計的推測手法の相互の関連を明らかにし、それらを有効に組み合わせる方法を研究し、新たな推測法の開発を目指している。平成２９年度は２８年度の成果を踏まえて研究を行い、下記の成果が得られた。
１．カーネル型分布関数推定量のバイアスを修正するクラスを提案し、その理論的性質を明らかにした。その結果提案手法が平均二乗誤差の意味で優れていることを示し、シミュレーションにより有効性を確認した。２．平滑化法を利用して、二標本検定問題の順位検定に内在する有意確率の不連続性を解消する方法を提案し、その有用性を示した。３．直接型密度関数比のカーネル型推定量の不連続性を解消する新たな推定量を提案し、その理論的な性質を明らかにした。４．方向統計学における多変量回帰法を研究し、その漸近的な性質を明らかにした。また適用上の問題点を共同研究者と検討しその解決を行った。５．医学データに対する統計解析を行い、推測法の改良へとフィードバックした。６．方向統計学におけるカーネル型推定量の理論的性質を明らかにし、改良を行った。また円周上のカーネル型推定量の高次漸近理論の構築にも成功した。７．スパースな遺伝子発現データに対するセミパラメトリック法を改良し、植物の成長に影響を与える遺伝子の特定に成功した。８．画像解析においてサポートベクターマシンを利用した多群クラスタリングの改良法を開発し、その有効性を示した。
これらの成果は、様々な研究集会で報告し、他の研究者からのレビューを受けた。またいくつかは論文としてすでに発表し、他も国際誌に掲載することを目指している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２８年度はノンパラメトリック法研究の主要なテーマ１つであるカーネル法研究において新たなアプローチ使って、これまでに提案されている推測法を改善する手法の開発に成功した。また理論的な性質を明らかにするとともに、シミュレーションによる手法の有効性を検証した。またカーネル法を利用した順位統計量の平滑化に成功し、セミパラメトリックな手法の有効活用についての成果も得ることができた。これらを元に平成２９年度はカーネル分布関数推定の改良に成功し、新たな研究の基礎を築くことができた。また方向統計学において高精度のカーネル法の開発に成功し、その理論的な性質を明らかにすることができた。さらに医学データに対するノンパラメトリック法の適用における問題点、スパース法の遺伝子解析への応用上の課題、また多群クラスタリングの統計的推測の有効性と問題点を明らかにすることができた。今後はこれらの問題点の解決を目指しながら、新たなノンパラメトリックな推定法の提案とその理論的性質の研究を行う。また統計的リサンプリング法との融合による新たな適用法を開発し、それらの性質を理論とシミュレーションにより検証していく。すでに多くの論文が国際誌等に掲載されているが、他の研究成果も国際誌に投稿しつつ、研究成果の改善を行っていく。またこれらの手法をさらに発展させて実データへの適用も行い、手法の改善も並行して研究していく予定である。これらの成果はノンパラメトリック推測の基礎となるもので、研究の進捗状況は良好と判断される。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２８年度及び２９年度の研究の進捗状況を踏まえて、ノンパラメトリック推測の新たな手法の開発を目指すとともに、画像解析、医学データへの適用、生存時間解析の改善などの応用分野への適用を目指した手法の改良を行い、その有効性の検証とさらなる精度の改良を目指す。また新たに統計的リサンプリング法の有効適用を視野に、これまで得られた遺伝情報の解析におけるノンパラメトリック法についても適用の調整を行い、その過程で理論研究へのフィードバックを図り、高精度の推測法の開発を目指していく。理論的な性質についても高次の有効性について研究し、これまでの手法との融合も目指していく。さらにセミパラメトリックな手法として発展してきた罰則項付き非線形回帰とカーネル型ノンパラメトリック回帰の融合を図り、変数選択に対する推測精度の改善を行っていく。加えて情報量規準のノンパラメトリックな構成法についても検討し、クロス・バリエーションとの関係を明確にしその理論的な性質を求めることを目指す。その他にも経験分布関数での積分で表現される推定量をカーネル型分布関数推定量を利用した新たな推測法を提案する。その上で有効性を持つように改善し、理論的な性質を明らかにする。今後は得られた手法の実データに対する適用も行っていく予定である。すでにいくつかの論文を国際誌に投稿しているが、今後は残りの成果も論文として発表し研究成果の社会への還元も図っていく。
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