| 研究課題/領域番号 |
16H03919
|
|---|
| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
|---|
研究代表者 |
桂田 英典 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 名誉教授 (80133792)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
|
| キーワード | 特殊値 / 合同 / 周期 / Harder予想 / Siegel級数 / Gross-Keating不変量 |
|---|
| 研究実績の概要 |
研究協力者4名（伊吹山知義（大阪大），池田保（京大），山内卓也（東北大），千田雅隆（東京電機大））とともに以下のことを行った．
(1)Kim-Yamauchi liftに関する周期関係については2017年度に山内卓也とHenry Kim氏（トロント大）との共同研究により，周期関係の予想を得ることができた．2018年度はKimの招聘を受け，KIASにて周期予想および関連する話題について議論を行った．(2)局所体F上の２次形式のGross-Keating invariantの基礎理論を構築し，これを利用して２次形式のSiegel級数の明示的公式を求めることに成功した．これらは，２つの論文にまとめられ，そのうちの前者はAmerican Mathematical Journal に掲載された．また，局所体上のエルミート形式のGross-Keating invariantの基礎理論を構築した．この要約は数理解析研究所講究録に掲載された．また，これを利用してエルミート形式のSiegel級数の明示的公式を求めることを試みた．これは，ほぼ完成しつつある．以上は池田保との共同研究であり，7月に室蘭にて，9月に白馬にて，および1月京都において討論を行った．(3)Harder予想の新しい定式化を行い，それを用いてある場合にHarder予想を証明した．その際，保型形式のリフトの存在が必要となるため，9月に白馬で，および11月に札幌で跡部発氏（北大）と議論を行った．一般の場合に証明にはある種のガロア表現の非合同性が必要となるがそれについて12月に東京において，山内卓也，千田雅隆と，また3月に東京において千田雅隆と議論した．また，具体例の計算において伊吹山知義，池田保と議論した．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(1)Kim-Yamauchiリフトの周期関係についてはかなり大きな進展があった．
(2)２次形式の局所理論については上に述べたようにかなり整備された．
これにより，Ikeda-Yamana liftの周期関係を得るための局所理論の準備は整ったように思う．また，エルミート形式の局所理論にもかなりの進展がありこれは予想以上の結果である．これらは連携研究者である池田保との共同研究であり，これらの意味で研究は順調に進展していると思われる．Quaternionic unitary群上保型形式へのリフト(Yamana lift)の周期関係については，上に述べたHermitian Ikedaの場合を参考にして研究を始めているが，必要な局所理論を整備するための時間がなく未完成である．
(3)Harder予想に対して新しい知見を得たことは望外のことである．これは，本件研究のテーマの一つである「合同」と関連があるが，全く同じものではなく，別の新たな発展が望める．
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後の推進方策
(1)山内卓也，Henry Kim氏との共同研究により，Kim-Yamauchiリフトの周期関係について研究業績概要で述べた予想を解決する．また，山内卓也と室蘭または仙台で２～３回議論する．このため，山内を室蘭に招聘する．また，数理解析研究所での研究集会の際にも研究打ち合わせを行う．
(2)池田保との共同研究により，エルミート形式のGross-Keating invariantの基礎理論，およびSiegel級数の明示公式を完成させる．このために，池田を室蘭に招聘する．また，白馬整数論ワークショップや数理解析研究所での研究集会の際にも研究打ち合わせを行う．
(3)Harder予想に関して山内卓也，千田雅隆と議論する．
|
