| 研究課題/領域番号 |
16H03919
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道大学 (2020, 2022)
室蘭工業大学 (2016-2019) |
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研究代表者 |
桂田 英典 北海道大学, 理学研究院, 研究院研究員 (80133792)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | Hermitian Ikeda lift / Kim-Yamauchi lift / period relation / Gross-Keating invariant / Siegel series / Harder conjecture |
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| 研究成果の概要 |
(1) Hermitian Ikeda liftに関する池田の予想のadelic versionを証明した．(2) 本研究の主目的の1つであるKim-Yamauchi liftに関する周期関係についてはその予想を立てそれを証明した(山内卓也，Henry H. Kimとの共同研究). (3)局所体F上の２次形式のGross-Keating invariantの基礎理論を構築し，これを利用して２次形式のSiegel級数の明示的公式を求めることに成功した(池田保との共同研究). (4) Harder予想を再定式化し，ある場合に証明した(跡部発，千田雅隆，伊吹山知義，山内卓也との共同研究）.
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| 自由記述の分野 |
整数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1) ユニタリー群やE7型例外群の保型形式に関して重要な興味深い結果を与えるとともに，例外型Jordan代数の局所理論に新たな知見を加えた．(2) 局所体の2次形式の理論をdyadic, non-dyadicに限らず統一的に扱えるようになった．また，Siegel級数の明示的な公式はDuke-Imamoglu-Ikeda liftのフーリエ係数の評価やShimura多様体のサイクルの交差数に関するKudla programにも使われ，今後も大域的な応用が見込まれる．(3) Harder予想の新しい定式化はBergstroem-Farber-van-der-Geer予想等にも新たな知見を与える．
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