| 研究実績の概要 |
今年度は、主としてHook公式の拡張について研究を進めた。予想として定式化したものが、期待通りに成立することが幾何学的な特性類である同変の Chern-Schuwartz-MacPhersson類およびMotivic Chern類を用いてMihalcea, Suとの共同研究により証明することができた。現状では、ワイル群が有限の場合についてのみ結果が得られているが、一般のKac-Moody群に付随するワイル群の場合にも同様の結果が予想される。証明の詳細を確認して一般化できそうな部分について検討を行った。Alcove walkの組合せ論を用いたが、これはTitsのBuildingの理論とも深い関係にあるため、その関係の研究集会にも参加して情報収集するとともに、専門家との議論を通してアイデアを練った。Hook公式と関連するd-complete posetの理論では、もともと表現論と深い関わりがあったので、表現論に関する国際研究集会にも積極的に参加した。ただし、年度末に開催予定の海外での集会は中止になり予定していた情報収集は行えなかった。
もう一つの成果として、組合せ論的な励起ヤング図形を用いたBKP階層の偏微分方程式の解の構成がある。これまで知られていたQシューア函数を用いた解の記述を別の視点から組合せ論的な方法で扱うことができた。今後の理論的な深化が期待できるのではないかと考えている。
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