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2020 年度 実績報告書

超平面配置の余不変式環論の創成とその表現論・幾何学の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 16H03924
研究機関九州大学

研究代表者

阿部 拓郎  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971)

研究分担者 沼田 泰英  信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00455685)
榎本 直也  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (50565710)
吉永 正彦  北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
村井 聡  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (90570804)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワード超平面配置 / 自由配置 / Hessenberg多様体 / Solomon-寺尾代数 / 有理Cherednik代数 / 准不変式環 / 原始微分 / 対数的ベクトル場
研究実績の概要

コロナ禍により繰り越しを重ねた本研究課題であるが、本年度で無事研究目標を達成する形で終えることができた。まず最大の成果は、榎本直也氏、Misha Feigin氏、吉永正彦氏らとの有理Cherednik代数と超平面配置に関する論文の再改定を行い、結果がより強固なものとなった点である。この中で、超平面配置の代数を研究する際にはあまり重要視されていなかった、アフィン配置の対数的ベクトル場及びその自由性が、実は重要な意味を果たしていることが理解され、今後の研究に大きな影響を与えることとなった。本結果は専門誌へ投稿中である。

更にこの改定作業中に、斎藤の原始微分が準不変式環へ作用する様子がより詳細に理解することができるようになったが、これが本研究計画の核であったため、本研究計画は相当程度達成されたと言ってよい。この原始微分の作用を有理Cherednik代数の作用と交えて包括的に理解する、あるいはその更なる意味を準不変式環中での表現論から理解することが、次の大きな課題として浮上している。これは有理Cherednik代数の表現論と斎藤恭司氏の平坦構造などを中心とする斎藤理論との統合を目指す遠大なものであり、数学会に大きなインパクトを与えることに成功した。

またコロナ禍が落ち着きを見せてきた2022年6月17日に、本研究費を用いて九州大学において研究集会を開催し、本研究に関連する様々な情報を収集することで、研究の取りまとめを行うことができた。またコロナ禍においてもオンラインで成果発表をするなどして、本研究成果の国際発信に努めることもできた。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2022 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 2件、 査読あり 5件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] Max Planck Institute for Mathematics(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Max Planck Institute for Mathematics
  • [国際共同研究] Ovidius大学/Simion Stoilow Institute of Mathematics(ルーマニア)

    • 国名
      ルーマニア
    • 外国機関名
      Ovidius大学/Simion Stoilow Institute of Mathematics
  • [雑誌論文] Addition-deletion theorem for free hyperplane arrangements and combinatorics2022

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 610 ページ: 1-17

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2022.06.028

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On some freeness-type properties for line arrangements2022

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe, Denis Ibadula, Anca Macinic
    • 雑誌名

      ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE

      巻: - ページ: 20 pages

    • DOI

      10.2422/2036-2145.202105_038

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Double Points of Free Projective Line Arrangements2022

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices

      巻: 2022 ページ: 1811~1824

    • DOI

      10.1093/imrn/rnaa145

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Locally heavy hyperplanes in multiarrangements2022

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe, Lukas Kuhne
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 226 ページ: 14 pages

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2021.106791

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A Characterization of High Order Freeness for Product Arrangements and Answers to Holm’s Questions2021

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe, Norihiro Nakashima
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory

      巻: 24 ページ: 585~599

    • DOI

      10.1007/s10468-020-09961-1

    • 査読あり
  • [学会発表] Double points and freeness of line arrangements in the projective plane2020

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe
    • 学会等名
      Afternoon Seminars on Hyperplanes on line
    • 招待講演
  • [学会発表] Projective dimensions and addition-deletion theorems for hyperplane arrangements2020

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe
    • 学会等名
      Arrangements at Home, III: Algebraic Aspects
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] TAKURO ABE

    • URL

      https://sites.google.com/site/takuroabemath/a-bu-ta-lang

  • [備考] researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/7000008882

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公開日: 2023-12-25  

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