| 研究課題/領域番号 |
16H03929
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
高山 茂晴 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20284333)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 複素幾何学 / 相対標準束 / 変形空間 / モジュライ空間 / ファイバー積分 / 漸近挙動 |
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| 研究成果の概要 |
退化も許すコンパクト代数多様体の族 f : X --> Y に対し、退化した中心ファイバー X_0 の性質、一般ファイバー X_y の性質、および底空間 Y のfに付随した性質、この三者を関連付ける研究成果を得た。また f : X --> Y に対しファイバー積分により得られる Y 上の関数を詳しく研究した。特に dim Y > 1 の場合には技術的に難しい点があり４０年近く進展がなかったが、困難を克服し、その関数の特異点の周りでの漸近展開公式を得た。
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| 自由記述の分野 |
複素幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
f : X --> Y の中心ファイバー X_0 は考え方によっては無限遠に位置するファイバーと見做せる。これを有限部分に存在する一般ファイバー X_y の情報から理解できる方法を与える、という考え方は数学以外においても有用である。ファイバー積分により得られる底空間上の関数の研究は、積分の族を用いるような現象を扱う場面においてしばしば現れ、応用範囲が広い。漸近展開公式の発散項の特定、記述はその初めに問題となるような点であり基本的である。
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