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2016 年度 実績報告書

クライン群の退化・崩壊とその変形空間のコンパクト化の幾何と解析

研究課題

研究課題/領域番号 16H03933
研究機関東京工業大学

研究代表者

志賀 啓成  東京工業大学, 理学院, 教授 (10154189)

研究分担者 相川 弘明  北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
須川 敏幸  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
宮地 秀樹  大阪大学, 理学研究科, 准教授 (40385480)
大鹿 健一  大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
山田 澄生  学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワード低次元トポロジー / 結び目理論 / 3次元多様体論 / 4次元多様体論 / クライン群
研究実績の概要

志賀は, 開Riemann面のRunge性とstrong disk性について広島大の阿部,愛知工大の中村両氏と共同研究を行い,その同値性について新たな知見を得た.また,二つの位相無限型の開Riemann面の擬等角同値性の判定条件を考察し,Schottky群の極限集合のある種の普遍性を示した.
相川は, 非有界集合の容量密度について考察し,半径一定の球に対する容量密度の中心を動かしたときの下限(下容量密度)について,半径を大きくしたときの下容量密度の極限値の0-1法則(dichotomy)を様々な状況で示した.さらに,この問題がラプラシアンの最小固有値と関係があり,ユークリッド空間に限らず,距離測度空間へ発展していくことを明らかにした.
須川は, アフィン構造を有するリーマン面の変形空間について考察を行い,それらの複素構造や多角形を用いた構成による実現に関して研究を行った.さらに領域の凸性を双曲計量の言葉で記述する試みをいくつかの幾何において行った.
宮地は, タイヒミュラー空間の複素解析的構造について研究した.特に,タイヒミュラー空間上の正則関数(多重調和関数)と種々のタイヒミュラー空間のコンパクト化に関する境界上の関数の関係を調べるために,Krushcalの公式を基にして,タイヒミュラー距離を通して,タイヒミュラー空間上のグリーン関数について研究している.本年度では,タイヒミュラー距離に関するレビ形式を特別な場合に計算した.
大鹿は, Klein群が変形空間で発散する時に生じる,R-treeへの基本群の等長作用が3次元多様体で幾何的に実現できるかという問題を研究した.一般には実現できないことを示し,さらにどのような場合に実現できないかを特定した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

28年度は研究代表者,分担者のこれまでの研究,特にタイヒミュラー空間のコンパクト化に関する研究を進める, という方針であった.研究代表者,分担者の研究実績および成果発表は,内容と量ともに十分なものがあった.したがって,研究の進捗状況は順調である.

今後の研究の推進方策

研究代表者,分担者のこれまでの研究,特にタイヒミュラー空間のコンパクト化に関する研究を精査し,一般のクライン群の変形空間のコンパクト化への研究の道筋をつける.
Riemann 面のタイヒミュラー空間の境界理論は,Thurston, Bers, Gardiner-Masur によるものがよく知られている.(複素)射影幾何を用いた Bers 境界は志賀,須川,宮地が,双曲幾何を用いた Thurston 境界は大鹿,極値的長さの幾何を用いた Gardiner-Masur 境界は 宮地が研究を進める.山田は Weil-Petersson 幾何による完備化の研究で秀でた結果をさらに進展させる.相川はポテンシャル論的コンパクト化一般の専門家として洞察を深める.さらに年度末には研究集会を開催し,研究の進展状況を確認するとともに国内外の研究者と情報交換・討論を行う.
また,新しいアイディアと研究の素地を固め,発展させる.具体的には,昨年度に続き,目標として 「本研究の主たる対象のクライン群の変形空間のひな形であるタイヒミュラー空間のコンパクト化およびその一般化についての知見を広げることに努める」を掲げる.昨年度に行った若手研究者との討論と情報交換を生かして,新たなアイディアの発掘と進展を目指す.
7月に台北で開催されるThe 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applicationsにおいて,分担者の相川とSpecial sessionをオーガナイズし,本研究課題とその関連分野の研究成果発表と研究交流を行う.さらに国際研究集会・ワークショップに積極的に参加する.

  • 研究成果

    (38件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (13件) (うち国際共著 6件、 査読あり 12件、 オープンアクセス 9件) 学会発表 (24件) (うち国際学会 21件、 招待講演 22件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Analytic and geometric properties of open door functions2017

    • 著者名/発表者名
      Ming Li and Toshiyuki Sugawa
    • 雑誌名

      J. Korean Math. Soc.

      巻: 54 ページ: 267~280

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Une formule differentielle du la longueur extremale et ses applications2017

    • 著者名/発表者名
      Hideki Miyachi and Ken’ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Ann Math Blaise Pascal

      巻: 24 ページ: 115~133

    • DOI

      10.5802/ambp.366

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Proof of the Riemannian Penrose inequality with charge for multiple black holes2017

    • 著者名/発表者名
      M. Khuri, G. Weinstein and S. Yamada
    • 雑誌名

      Journal of Differential Geometry

      巻: 106 ページ: 451~498

    • DOI

      https://arxiv.org/abs/1409.3271

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] 相対性理論に現れる無限2017

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 雑誌名

      数理科学 特集:「無限と数理」- 無限の世界を見るための数理的思考と発想 -

      巻: 644 ページ: 43~49

  • [雑誌論文] Riemann's Work on Minimal Surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 雑誌名

      From Riemann to Geometry and Relativity

      巻: 0 ページ: 135-150

    • DOI

      10.1007/978-3-319-60039-0_5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Conformal invariants defined by harmonic functions on Riemann surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      H. Shiga
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 68 ページ: 441~458

    • DOI

      10.2969/jmsj/06810441

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On analytic properties of deformation spaces of Kleinian groups2016

    • 著者名/発表者名
      H. Shiga
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 368 ページ: 6627~6642

    • DOI

      10.1090/tran/6563

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Dichotomy of global density of Riesz capacity2016

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 雑誌名

      Studia Math.

      巻: 232 ページ: 267~278

    • DOI

      10.4064/sm8511-4-2016

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasiconformal extension of meromorphic functions with nonzero pole2016

    • 著者名/発表者名
      Bappaditya Bhowmik, Goutam Satpati and Toshiyuki Sugawa
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: 144 ページ: 2593~2601

    • DOI

      10.1090/proc/12933

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Measurable Rigidity for Kleinian groups2016

    • 著者名/発表者名
      Woojin Jeon and Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Ergod. Th. Dyn. Sys.

      巻: 36 ページ: 2498~2511

    • DOI

      10.1017/etds.2015.15

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Subgroups of mapping class groups related to Heegaard splittings and bridge decompositions2016

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika and Makoto Sakuma
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: 180 ページ: 117~134

    • DOI

      10.1007/s10711-015-0094-4

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Convergence of freely decomposable Kleinian groups2016

    • 著者名/発表者名
      Inkang Kim, Cyril Lecuire and Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Inventiones Mathematicae

      巻: 204 ページ: 83~131

    • DOI

      10.1007/s00222-015-0609-5

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Conical limit points and the Cannon-Thurston map2016

    • 著者名/発表者名
      Woojin Jeon, Illya Kapovich,Christopher Leninger and Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Conformal Geometry and Dynamics

      巻: 20 ページ: 58~80

    • DOI

      10.1090/ecgd/294

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Holomorphic motions and the extension problem2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroshige Shiga
    • 学会等名
      「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Principal frequency of an arbitrary domain and Intrinsic Ultracontractivity of the heat kernel2017

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      第33回 東北複素解析セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Faraday cage principle for convolution capacity and dichotomy of Riesz capacity density2017

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      複素解析セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] An application of the Loewner theory to trivial Beltrami coefficients2017

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      Conference on harmonic mappings and quasiconformal mappings
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Polygonal construction of Riemann surfaces and Teichmuller spaces2017

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Deformation spaces of Kleinian groups and what are continuous and discontinuous there2017

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Moduli spaces and applications in geometry, topology, analysis and mathematical physics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] New exact solutions to the vacuum 4+1 dimensional Einstein equation with non-spherical blackhole horizons2017

    • 著者名/発表者名
      S. Yamada
    • 学会等名
      PDEs, Geometric Analysis & Functional Inequalities
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Construction of stationary solutions to the 4+1 Einstein equation with nonspherical blackholes2017

    • 著者名/発表者名
      S. Yamada
    • 学会等名
      Tokyo-Berkeley Mathematics Workshop Partial Differential Equations and Mathematical Physics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Holomorphic motions over Riemann surfaces and the extension problem2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroshige Shiga
    • 学会等名
      Topology related to Riemann surfaces
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Holomorphic motion over Riemann surface and monodromy2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroshige Shiga
    • 学会等名
      XVIIIth Conference on Analytic Functions and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Minimal smoothness for the global boundary Harnack principle2016

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 学会等名
      3rd Workshop on Probability Theory and its Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Boundary Harnack Principle and smoothness of the domain2016

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 学会等名
      XVIIIth Conference on Analytic Functions and Related Topics (Pleanary Talk)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Dichotomy of global capacity density2016

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 学会等名
      International Conference on Complex Analysis and Related Topics, The 14th Romanian-Finnish Seminar (Plenary Talk)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the modulus of the exterior of a quadrangle2016

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      Workshop on Geometric Function Theory and Special Functions
    • 国際学会
  • [学会発表] Successive coefficients of convex functions on the unit disk2016

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      XVIII-th Conference on Analytic Functions and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Spirallikeness of hypergeometric functions2016

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      International Conference on Complex Analysis and Related Topics, the 14th Romanian-Finnish Seminar
    • 国際学会
  • [学会発表] Extremal length geometry on Teichmuller space2016

    • 著者名/発表者名
      Hideki Miyachi
    • 学会等名
      Symposium on Differential Geometry/Teichmuller theory (in cooperation with American Mathematical Society, International Conference of The Indian Mathematics)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 極値的長さの幾何学,位相幾何学と複素解析学2016

    • 著者名/発表者名
      宮地秀樹
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Levi forms of extremal length functions and the period matrices of ramified double coverings2016

    • 著者名/発表者名
      Hideki Miyachi
    • 学会等名
      Workshop on Grothendieck-Teichmuller Theories
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geometric realisation for degenerations of hyperbolic structures2016

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Workshop on Moduli Spaces of Geometric Structures
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Reduction of boundaries of Teichmuller spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Workshop on Grothendieck-Teichmuller Theories
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3-manifolds fibring over the circle : From Poincares Analysis Situs to today2016

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      La 97eme rencontre entre mathematiciens et physiciens theoriciens aura pour theme : Autour de Poincare
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Penrose inequality for the Einstein-Maxwell equation2016

    • 著者名/発表者名
      S. Yamada
    • 学会等名
      Workshop "Geometric inequalities on Riemannian manifolds and related topics”
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] アインシュタイン・マックスウェル方程式の幾何学2016

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 学会等名
      幾何学シンポジウム(基調講演)
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] 「リーマン面・不連続群論」研究集会2017

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公開日: 2018-12-17  

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