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2019 年度 実績報告書

クライン群の退化・崩壊とその変形空間のコンパクト化の幾何と解析

研究課題

研究課題/領域番号 16H03933
研究機関京都産業大学

研究代表者

志賀 啓成  京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189)

研究分担者 相川 弘明  中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
須川 敏幸  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
宮地 秀樹  金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
大鹿 健一  学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
山田 澄生  学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワードタイヒミュラー空間
研究実績の概要

志賀は一般化されたカントール集合の擬等角同値性をそのカントール集合を定義する数列によって評価し,それを用いてある条件のもとでカントール集合のハウスドルフ次元が等しくなることを示した.宮地は,擬等角写像の無限小空間を擬等角写像の空間における力学系による極限集合と理解してその基本的性質を得た.さらに,Saricと共同研究によりタイヒミュラー円板の境界挙動を調べた.須川は単位円板に正則に作用する連続半群の力学系についてElinとShoikhetと共同研究を行い,非線形レゾルベンの持つ興味深い幾何的な性質を調べた.また,平面領域の境界の一様完全性を双曲計量とユークリッド計量との対比により特徴づける研究を行った.相川はIntrinsic ultracontractivity の研究を応用して,Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与えた.大鹿はPapadopoulos, Yi Huangと共同で,Teichmuller空間のThurston非対称距離の無限小剛性を示した.山田はリーマン面のモジュライとしての複素構造、双曲計量、共形構造の変形理論について、研究を進めた。特にタイヒミュラー空間上に定義されるタイヒミュラー距離とベイユ・ピーターソン距離の関係性についての考察を行った.さらにH・ブーズマン によって定義された距離関数のカテゴリーである時間的幾何学(Timelike Geometry)について、研究を進めた.フィンスラー距離空間の新たな具体例として、興味深いモデルを論文Timelike Hilbert and Funk geometriesとして発表した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究の推進方策は研究代表者,分担者のこれまでの研究,特にタイヒミュラー空間のコンパクト化に関する研究を進める,という方針であった.今年度の研究代表者・分担者の研究実績および成果発表は,内容と量ともに十分なものがあった.したがって,研究の進捗状況は順調である.

今後の研究の推進方策

研究代表者、分担者のこれまでの研究、特にタイヒミュラー空間のコンパクト化に関する研究を精査し、一般のクライン群の変形空間のコンパクト化への研究の道筋をつける。
Riemann面のタイヒミュラー空間の境界理論は、Thurston, Bers, Gardiner-Masur によるものがよく知られている。(複素)射影幾何を用いたBers境界は志賀・須 川・宮地が、双曲幾何を用いたThurston境界は大鹿、極値的長さの幾何を用いたGardiner-Masur境界は宮地が研究を進める。山田は Weil-Petersson幾何による完備化の研究で秀でた結果をさらに進展させる。相川はポテンシャル論的コンパクト化一般の専門家として洞察を深める。さらに年度末には研究集会を開催し、本研究の総合的な成果報告をするとともに国内外の研究者と情報交換・討論を行う。 また、新しいアイディアと研究の素地を固め、発展させ,今後の研究発展につなげたい。具体的には、昨年度に続き、目標として「本研究の主たる対象のクライン群の変形空間のひな形であるタイヒミュラー空間のコンパクト化およびその一般化についての知見を広げることに努める」を掲げる。そのためにも国内外の研究者との研究交流をさらに進めることが必要で,研究者の招聘と国内外の関連する研究集会へ参加を積極的に行う.

  • 研究成果

    (24件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 6件、 査読あり 10件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 9件、 招待講演 12件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] The quasiconformal equivalence of Riemann surfaces and the universal Schottky space2019

    • 著者名/発表者名
      Shiga Hiroshige
    • 雑誌名

      Conformal Geometry and Dynamics of the American Mathematical Society

      巻: 23 ページ: 189~204

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/ecgd/343

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A topological characterization of the strong disk property on open Riemann surfaces2019

    • 著者名/発表者名
      Abe Makoto、Nakamura Gou、Shiga Hiroshige
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal

      巻: 42 ページ: 587~592

    • DOI

      https://doi.org/10.2996/kmj/1572487233

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of Teichmuller deformations in the universal Teichmuller space2019

    • 著者名/発表者名
      Miyachi Hideki、Saric Dragomir
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 147 ページ: 4877~4889

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/proc/14598

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Pluripotential theory on Teichmuller space I: Pluricomplex Green function2019

    • 著者名/発表者名
      Miyachi Hideki
    • 雑誌名

      Conformal Geometry and Dynamics of the American Mathematical Society

      巻: 23 ページ: 221~250

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/ecgd/340

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Potential theoretic notions related to integrability of superharmonic functions and supertemperatures2019

    • 著者名/発表者名
      Aikawa Hiroaki
    • 雑誌名

      Analysis and Mathematical Physic

      巻: 9 ページ: 711~728

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s13324-019-00323-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Plumbing constructions and the domain of outer communication for 5-dimensional stationary black holes2019

    • 著者名/発表者名
      Khuri Marcus、Matsumoto Yukio、Weinstein Gilbert、Yamada Sumio
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 372 ページ: 3237~3256

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/tran/7812

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Timelike Hilbert and Funk geometries2019

    • 著者名/発表者名
      Papadopoulos Athanase、Yamada Sumio
    • 雑誌名

      Differential Geometry and its Applications

      巻: 67 ページ: 101554~101554

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2019.101554

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Bijections of geodesic lamination space preserving left Hausdorff convergence2019

    • 著者名/発表者名
      Ohshika Ken’ichi, Papadopoulos Athanase
    • 雑誌名

      Monatshefte fur Mathematik

      巻: 189 ページ: 507~521

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s00605-018-1233-4

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Hereditarily non uniformly perfect sets2019

    • 著者名/発表者名
      Stankewitz Rich, Sugawa Toshiyuki, Sumi Hiroki
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - S

      巻: 12 ページ: 2391~2402

    • DOI

      10.3934/dcdss.2019150

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] An Extremal Problem for Univalent Functions2019

    • 著者名/発表者名
      SUGAWA Toshiyuki、WANG Li-Mei
    • 雑誌名

      Interdisciplinary Information Sciences

      巻: 25 ページ: 45~52

    • DOI

      10.4036/iis.2019.A.04

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Global integrability of supertemperatures and intrinsic ultracontractivity2020

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      Analysis Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Infinitesimal rigidity of Teichmuller space with the Thurston metric2020

    • 著者名/発表者名
      大鹿健一
    • 学会等名
      リーマン面・不連続群論
    • 招待講演
  • [学会発表] On dynamical Cantor sets and quasiconformal mappings2019

    • 著者名/発表者名
      志賀啓成
    • 学会等名
      First Analysis Mathematica International Conference
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On dynamical Cantor sets and quasiconformal mappings2019

    • 著者名/発表者名
      志賀啓成
    • 学会等名
      函数論シンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] Poisson integral formula for Teichmueller space2019

    • 著者名/発表者名
      宮地秀樹
    • 学会等名
      Riemann surfaces and Teichmuller theory
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Towards Complex analysis on Teichmueller space2019

    • 著者名/発表者名
      宮地秀樹
    • 学会等名
      International Conference on Complex Analysis 2019
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 複雑シリンダー上の熱方程式の正値優解の可積分性2019

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      第89回岐阜数理科学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Thurston's bounded image theorem from today's point of view2019

    • 著者名/発表者名
      大鹿健一
    • 学会等名
      Riemann surfaces and Teichmuller theory
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Einstein, Weyl, and Five-Dimensional Blackhole Spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 学会等名
      Chebyshev Laboratory Colloquium
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Timelike geometry and generalized de Sitter spaces2019

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 学会等名
      Riemann surfaces and Teichmuller theory
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Schur parameters and the space of finite Blaschke products2019

    • 著者名/発表者名
      須川敏幸
    • 学会等名
      15th Romanian-Finnish Analysis Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Separation theorems of Teichmuller type2019

    • 著者名/発表者名
      須川敏幸
    • 学会等名
      27th ICFIDCAA
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] リーマンと解析学2020

    • 著者名/発表者名
      志賀 啓成
    • 総ページ数
      112
    • 出版者
      共立出版
    • ISBN
      978-4-320-11235-3
  • [学会・シンポジウム開催] Riemann面・不連続群論研究集会2020

URL: 

公開日: 2021-01-27  

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