| 研究課題/領域番号 |
16H03933
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都産業大学 (2019-2020, 2022)
東京工業大学 (2016-2018) |
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研究代表者 |
志賀 啓成 京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189)
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| 研究分担者 |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
天野 政紀 静岡県立大学, 経営情報学部, 助教 (60793867)
金城 絵利那 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 助教 (40746559)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | Quasiconformal mapping / Hyperbolic geometry / Teichmuller space / Teichmuller distance / Riemann surface / Kleinian group |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題で行なった研究概要は以下のとおりである．Riemann面の擬等角変形による等角不変量の変動の評価（志賀）．平面領域の一様完全性と双曲計量の研究及び双曲計量とユークリッド計量との対比の研究（志賀，須川）．タイヒミュラー空間のBers埋め込みの複素解析的性質の研究，特にタイヒミュラー空間の多重調和関数のポアッソン積分表示（宮地）．Lamination空間の写像類群の作用の剛性定理（大鹿）．タイヒミュラー空間上のタイヒミュラー距離とベイユ・ピーターソン距離の関係性についての研究（山田）．Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性（相川）．
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| 自由記述の分野 |
Complex analysis
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまであまり結果のなかった複雑な領域（一様完全領域など）の解析的，擬等角的な性質が解明され，これは今後の研究の一つの指標となる．また，タイヒミュラー空間のBer埋め込みの複素解析的性質の一端が明らかになった．これは今後の研究の突破口の一つの結果になると期待される．また，写像類群の新たな剛性定理の発見はこの分野の研究に新たな視点を与え，類似研究が進展する端緒になると考えられる．タイヒミュラー空間での完備な距離であるタイヒミュラー距離と完備でない距離のヴェイユ・ピーターソン距離の比較研究はその境界の構造と密接に関連しており，多くの興味を惹くものである．
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