解析的捩率と判別式

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16H03935
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 解析的捩率 / BCOV不変量 / 判別式 / 保型形式 / Borcherds積 / Calabi-Yau多様体 / Enriques多様体 / 対数的Enriques曲面

研究成果の概要

対数的Enriques曲面の解析的捩率不変量を構成し、それがDel Pezzo曲面のKahlerモジュライ上のBorcherds積で書ける事を示した。Enriques多様体の解析的捩率不変量を構成し、それがWeil-Petersson計量のポテンシャルになる事を示した。非Borcea-Voisin型Calabi-Yau軌道体のBCOV不変量の計算例を与えた。偶テータ定数の積の2-初等K3曲面のTorelli写像によるの準引き戻しが種数の低い偶テータ定数の積とBorcherds積で書ける事を示した。j-不変量の差をBorcherds Φ-関数の上半平面の直積への引き戻しの積として表す公式を得た。

自由記述の分野

複素幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

対合付K3曲面と3次元Calabi-Yau多様体に限られていた解析的捩率不変量の構成法をあるクラスの特異Calabi-Yau空間や高次元Enriques多様体に拡張する事で、より広範なクラスの多様体に対して解析的捩率不変量が存在し、モジュライ空間上に興味深い関数が存在する事が示された。これまでIV型領域上の保型形式に限られていた無限積展開を持つ保型形式の理論をIV型領域上の別の直線束の切断に拡張できる可能性が示唆された。