| 研究実績の概要 |
RDEの解の近似誤差分布の同定の研究を進めた.
1次元非整数ブラウン運動で駆動される1次元SDEの場合は,先行研究であるNourdinらの手法を拡張したperturbation methodと呼ばれる手法でドリフト付きのSDEの場合にCrank-Nicolson近似を含む様々な近似に対して, 正規化した近似誤差の極限分布を同定できた(永沼伸顕(大阪大学)との共同研究).この手法はノイズの係数が非退化の場合は, 多次元でも通用すると思われるが,退化した場合でも適用可能な新しい手法でアプローチすることを永沼氏と共同で進めている. 具体的には, Milstein近似を考え,0以上1以下のパラメータρ を導入し,これらの近似過程と真の過程を補間する新しい補間近似過程を導入し近似誤差を評価する研究を進めている.重要な点は, 補間近似過程はパラメータを含んでいるが, このパラメータに関する
微分過程が近似幅の大きさによらない一様な評価を持つことを示すことにある.これらの計算の過程で, Gubinelliによる被制御パスの解析の離散版を導入し解析を行うのがポイントである.
さらに我々は, RDEの解のマリアバンの意味での微分可能性の新しい証明を得た.これらの計算では, Towghiによる多変数関数のp次変動ノルム,およびそれを用いた多次元ヤング積分の評価をウィーナーカオスの元に対して適応する必要がある.上記の補間近似過程とその証明の手法を組み合わせて,極限分布の決定を進めているところである.
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