| 研究課題/領域番号 |
16H03940
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
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| 研究分担者 |
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
竹田 寛志 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 偏微分方程式 / 非線形 / 初期値問題 / 一様等方空間 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、一様等方空間における非線形偏微分方程式の初期値問題について考察した。非線形クライン・ゴルドン方程式、非線形シュレディンガー方程式と共に、電磁場中に質量を持つ粒子の運動を記述する非線形場方程式の導出とエネルギー評価について考察した。ラグランジアンからの変分原理に基づいた方程式の導出と共に、エネルギー密度関数の発散形式が得られるかについて考察した。オイラー・ラグランジュ方程式とエネルギー密度関数の関係において、エネルギー密度関数が非負となるための計量のスケール関数の性質を考察した。ド・ジッター空間が有界領域の場合に、線形評価としてストリッカーツ型評価とエネルギー評価を構成し、非線形偏微分方程式の初期値問題を考察した。ハッブル定数と非線形項の増大度を表す指数の間に特定の関係式が成り立つ場合に大域解が得らることを示した。非線形項が共形指数の場合に、爆発解が得られるかについて考察した。方程式がエネルギー・ストレステンソルの保存則から従う非線形偏微分方程式について考察した。この場合、ベクトル場の方程式となり、共変微分の交換子が問題となる。エネルギー評価を構成し、空間膨張が消散効果をもたらすことを示した。非相対論的極限として得られる方程式も導出し、エネルギー評価を構成した。本研究の成果を論文として投稿し、研究経過を国際研究集会と国内研究集会で発表した。研究集会では、参加した研究者と研究動向、問題点、解決方法について討論を行った。また、研究集会を開催し、関連研究を調査すると共に、共通課題について討論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初計画に沿って進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も計画に沿って研究を進める。
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