| 研究課題/領域番号 |
16H03940
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
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| 研究分担者 |
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
竹田 寛志 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 一様等方計量 / 偏微分方程式論 / 初期値問題 / 漸近挙動 |
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| 研究実績の概要 |
アインシュタイン方程式を満たす一様等方計量が表す膨張・収縮する空間において、非線形の波動方程式と分散型方程式を導出し、そのエネルギー評価と初期値問題の適切性理論の構築を通して、空間変動の特徴と効果の解明に取り組んだ。エネルギー評価においては消散項に着目し、空間膨張が消散効果をどのように引き起こすかの解明に取り組んだ。初期値問題においては、方程式の解の存在における非線形指数と計量の関係を明らかにした。また、方程式の解の漸近挙動が空間変動により、どのような影響を受けるかを考察した。方程式の導出において、ラグランジュ形式と非相対論的極限に基づいた系統的な手法を用いることで非線形波動・分散型方程式の統一的な導出方法の構成に取り組んだ。 半線形波動方程式と半線形分散型方程式の初期値問題における一様等方計量の効果の基本的な性質を明らかにするために、変数係数の波動方程式と分散型方程式に対する線形評価を考察した。この線形評価において、空間の膨張が消散効果を生み出すことを定式化して明らかにした。非線形評価に関して、エネルギー評価に基づく実解析的評価を構成し、線形評価と非線形評価を組み合わせることで初期値問題の適切性理論の構築に取り組んだ。また、ド・ジッター空間における半線形拡散方程式の漸近挙動について解析した。本研究の成果を論文として投稿し、研究経過を国際研究集会と国内研究集会において発表した。また、相対論に係る数学的研究を行っている海外研究者と国内研究者を招聘して研究集会を開催し、関連研究を調査すると共に、研究討論によって本研究課題の進展を図った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初計画に沿って進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も計画に沿って研究を進める。
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