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2019 年度 実績報告書

解析学に基づくアインシュタイン方程式の総合研究

研究課題

研究課題/領域番号 16H03940
研究機関山形大学

研究代表者

中村 誠  山形大学, 理学部, 教授 (70312634)

研究分担者 杉本 充  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
竹田 寛志  福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)
和田出 秀光  金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワード一様等方計量 / 偏微分方程式論 / 初期値問題 / 漸近挙動
研究実績の概要

昨年度までの研究を継続しつつ、次に取り組んだ。(1) 複素空間においてアインシュタイン方程式を導出し、一様等方計量を持つ時空間における半線形場方程式を導出した。複素空間における座標の取り方に応じて、楕円型と双曲型の方程式がそれぞれ導出されることを示した。更に、非相対論的極限を取ると、拡散方程式とシュレディンガー方程式が導出されることを示した。半線形場方程式のエネルギー保存則を調べることにより、一様等方計量の空間膨張と空間収縮の役割を調べ、空間膨張が消散効果を持つことを明らかにした。(2) ハッブル定数が正のド・ジッター空間における半線形クライン・ゴルドン方程式の解の挙動の数値計算を行った。クランク・ニコルソンスキーム、ルンゲ・クッタスキーム、構造保存スキームの数値計算を行うことにより、構造保存型スキームの優位性を示すと共に、方程式の解の挙動とエネルギーの挙動の数値計算を示した。解の振幅が急激に抑えられる様子、および、エネルギーが指数関数的に減少することを示した。(3) ド・ジッター空間における非線形拡散方程式の初期値問題の時間大域可解性を考察した。また、その漸近挙動ならびに大域解の非存在についても考察した。(4) 非線形プロカ方程式を一様等方計量を持つ時空で導出し、エネルギー評価を構成して初期値問題を考察した。輻射ゲージの下で方程式を定式化する一方で、空間が膨張する場合に、方程式に消散項が表われることを確認した。(5) まとまった研究の成果を論文として投稿し、研究経過を国際研究集会と国内研究集会において発表した。また、相対論に係る数学的研究を行っている海外研究者と国内研究者を招聘して研究集会を開催し、関連研究を調査すると共に、研究討論によって本研究課題の進展を図った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初計画に沿って進展している。

今後の研究の推進方策

今後も計画に沿って研究を進める。新型コロナウィルス感染症の流行への対応をしながら、研究を推進する。

  • 研究成果

    (40件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 2件、 査読あり 10件) 学会発表 (25件) (うち国際学会 13件、 招待講演 13件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] Stanford University/University of Texas Rio Grande Valley(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Stanford University/University of Texas Rio Grande Valley
  • [国際共同研究] University of Bari(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      University of Bari
  • [国際共同研究] Imperial College London(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      Imperial College London
  • [雑誌論文] Nonlinear operations on a class of modulation spaces2020

    • 著者名/発表者名
      Kato Tomoya、Sugimoto Mitsuru、Tomita Naohito
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 278 ページ: 108447~108447

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2019.108447

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on the derivation of several second order partial differential equations from a generalization of the Einstein equations2020

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura,
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 57 ページ: 305-331

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the numerical analysis of the Cauchy problem for semilinear Klein-Gordon equations in the de Sitter spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      T. Tsuchiya, M. Nakamura,
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      巻: 361 ページ: 396-412

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the regularity of the semilinear term on the Cauchy problem for the Schrodinger equation2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura,
    • 雑誌名

      Proceedings of the 11th ISAAC congress 2017, Vaxjo (Sweden), Trends in Mathematics, Research Perspectives

      巻: 00 ページ: 369-377

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global solutions for nonlinear Schrodinger equations in de Sitter spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura,
    • 雑誌名

      Advanced Studies of Pure Mathematics, “Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations

      巻: 81 ページ: 311-322

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A local-to-global boundedness argument and Fourier integral operators2019

    • 著者名/発表者名
      M. Ruzhansky and M. Sugimoto
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 473 ページ: 892-904

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Remarks on the Mizohata-Takeuchi conjecture and related problems2019

    • 著者名/発表者名
      N. Bez and M. Sugimoto
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations, Adv. Stud. Pure Math., Math. Soc. Japan, Tokyo

      巻: 81 ページ: 1-12

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Existence and non-existence of maximizers for the Moser-Trudinger type inequalities under inhomogeneous constraints2019

    • 著者名/発表者名
      Norihisa Ikoma, Michinori Ishiwata, Hidemitsu Wadade
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 373 ページ: 831-851

    • DOI

      10.1007/s00208-018-1709-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the maximizing problem associated with Sobolev type embeddings under homogeneous constraints2019

    • 著者名/発表者名
      Michinori Ishiwata, Hidemitsu Wadade
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: 98 ページ: 1916-1934

    • DOI

      10.1080/00036811.2018.1491971

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Critical exponent for semi-linear wave equations with double damping terms in exterior domains2019

    • 著者名/発表者名
      Marcello D'Abbicco, Ryo Ikehata, Hiroshi Takeda
    • 雑誌名

      NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.

      巻: 26 ページ: 25

    • DOI

      10.1007/s00030-019-0603-5

    • 査読あり
  • [学会発表] Global solutions for the semilinear diffusion equation in the de Sitter spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      The 12th International ISAAC Congress,'' Session ``Recent Progress in Evolution Equations,'' 2019年7月29日~8月2日, The University of Aveiro, Portugal.
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Remarks on the Navier-Stokes equations in homogeneous and isotropic spacetimes2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      ``The 12th International ISAAC Congress,'' Session ``Partial Differential Equations on Curved Spacetimes." 2019年7月29日~8月2日, The University of Aveiro, Portugal.
    • 国際学会
  • [学会発表] On the semilinear partial differential equations in homogeneous and isotropic spacetimes2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      Geometric Analysis and General Relativity, 2019年11月21日~23日, The University of Tokyo, Japan.
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the Cauchy problem for a semilinear ordinary differential equation in homogeneous and isotropic spaces2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      日本数学会,2019 年度秋季総合分科会,応用数学分科会,2019 年 9 月 17 日,金沢大学.
  • [学会発表] On global solutions for the semilinear complex Ginzburg-Landau type equation in homogeneous and isotropic spaces2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      日本数学会, 2019 年度秋季総合分科会,応用数学分科会, 2019 年 9 月 17 日,金沢大学.
  • [学会発表] On the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations in the de Sitter spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      日本数学会, 2019 年度秋季総合分科会,実関数論分科会, 2019 年 9 月 20 日,金沢大学.
  • [学会発表] Partial differential equations in homogeneous and isotropic spaces2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      日本数学会, 2019 年度秋季総合分科会,実関数論分科会, 2019 年 9 月 20 日,金沢大学特別講演)
    • 招待講演
  • [学会発表] On the Cauchy problem for the semilinear Proca equations in the de Sitter spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      日本数学会, 2019 年度秋季総合分科会,函数方程式論分科会, 2019 年 9 月 20 日,金沢大学.
  • [学会発表] Asymptotic profiles of global solutions for the semilinear diffusion equation in the de Sitter spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura, H. Takeda
    • 学会等名
      日本数学会, 2019 年度秋季総合分科会,函数方程式論分科会, 2019 年 9 月 20 日,金沢大学.
  • [学会発表] Some dissipative and anti-dissipative effects on semilinear PDEs in homogeneous and isotropic spaces2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      三重偏微分方程式研究集会~西原健二先生の古希を記念して~, 2019 年 10 月 4 日, 三重大学.
  • [学会発表] Remarks on the Navier-Stokes equations in homogeneous and isotropic spacetimes2019

    • 著者名/発表者名
      M. Nakamura
    • 学会等名
      第21回「特異点と時空、および関連する物理」研究会, 2019年12月28日, カレッジプラザ, 秋田市.
  • [学会発表] A specific construction of self-similar solutions for nonlinear wave equations2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      Regularity and Asymptotic Analysis for Critical Phenomena of Partial Differential Equations,京都大学数理解析研究所
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Optimal trace theorems on the sphere and their stability2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      The 8th SEAMS-UGM International Conference on Mathematics and Its Applications (Plenary talk),インドネシア・Gadjah Mada 大,
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A trial to construct specific self-similar solutions for nonlinear wave equations2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      The 12th ISAAC Congress, ポルトガル・Aveiro 大
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      Anomalies in Partial Differential Equations,イタリア・Roma 大INdAM
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      Function Spaces and Geometric Analysis and Their Applications,中国・南開大,
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On a construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      セミナー,中国・北京大学
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On a construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      セミナー,中国・中央財経大学
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 抽象的シュレディンガー発展作用素に関するあるスペクトル恒等式と比較原理2019

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto
    • 学会等名
      第19 回調和解析中央大セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] On a maximizing problem for the Moser-Trudinger type inequality with inhomogeneous constraints2019

    • 著者名/発表者名
      Hidemitsu Wadade
    • 学会等名
      6th Italian-Japanese Workshop "Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's," Cortona, Arezzo, Italy
    • 国際学会
  • [学会発表] On a maximizing problem for the Moser-Trudinger type inequality with inhomogeneous2019

    • 著者名/発表者名
      Hidemitsu Wadade
    • 学会等名
      12th International ISAAC Congress "Geometric and Regularity Properties of Solutions to Elliptic and Parabolic PDEs," Aveiro University, Aveiro, Portugal
    • 国際学会
  • [学会発表] Asymptotic profiles of solutions to semi-linear wave equations with structural damping2019

    • 著者名/発表者名
      Takeda Hiroshi
    • 学会等名
      Workshop ``General Relativity and Partial Differential Equation'', 近畿大学
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Remarks on lower bounds for the elastic wave with structural damping2019

    • 著者名/発表者名
      Takeda Hiroshi
    • 学会等名
      長崎微分方程式セミナー, 長崎大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic profiles of global solutions for the semilinear diffusion equation in the de Sitter spacetime2019

    • 著者名/発表者名
      中村 誠, 竹田 寛志
    • 学会等名
      日本数学会2019年度秋季総合分科会関数方程式論分科会, 金沢大学
  • [学会発表] 準線形弾性波の初期値問題に対する時間大域解の大域挙動について2019

    • 著者名/発表者名
      隠居 良行, 竹田 寛志
    • 学会等名
      日本数学会2020年度年会関数方程式論分科会, 日本大学
  • [学会・シンポジウム開催] General Relativity and Partial Differential Equation2019

  • [学会・シンポジウム開催] The 12th International ISAAC Congress2019

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公開日: 2021-12-27  

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