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2017 年度 実績報告書

離散可積分幾何の深化と展開

研究課題

研究課題/領域番号 16H03941
研究機関九州大学

研究代表者

梶原 健司  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40268115)

研究分担者 増田 哲  青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
太田 泰広  神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
廣瀬 三平  芝浦工業大学, デザイン工学部, 助教 (20743230)
井ノ口 順一  筑波大学, 数理物質系, 教授 (40309886)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード離散微分幾何 / 離散可積分系 / 離散曲線 / ソリトン / τ函数 / 離散正則函数 / パンルヴェ方程式
研究実績の概要

(1) (i)空間離散曲線の等距離等周変形のτ函数による明示公式を得た. また,ミンコフスキー,中心アフィン,等積中心アフィン幾何の(離散)平面曲線の変形理論を考察した.(ii)相似幾何における空間曲線とユークリッド幾何の定曲率曲線の密接な関係を明らかにした.
(2)パンルヴェVI方程式に付随する離散冪函数をD4(1)型の格子のA3(1)部分格子上の離散力学系として特徴付け,ABS理論との関連を明確にした.この結果をA4(1)格子上の離散力学系に一般化することに成功し,それがAgafonov-Bobenkoによる六角格子上の離散冪函数に他ならないことを示した.関連すると予想される可積分系として2変数Garnier系や(q-)Sasano系の構造を調べた.
(3) (i)対数型美的曲線を可積分等角変形の定常流として定式化し,変分原理で定式化することに成功した.この結果は対数型美的曲線がオイラーの弾性曲線の相似幾何類似であることを意味する.また,相似幾何における空間曲線の可積分等角変形の定常曲線を考察し,変分原理での定式化に成功した.これは対数型美的曲線の空間曲線への一般化を与える可能性がある.(ii)平面離散曲線の離散等角変形から対数型美的曲線の新しい離散化を提案し,離散変分原理による定式化を与えた.(iii) Nakayama-Wadatiによる曲線短縮方程式の離散化を見直し,新たな離散曲線短縮方程式を定式化した.
(4)(i)ホドグラフ変換を通じて曲線の変形を記述する非収束型複素短パルス方程式やDegasperis-Procesi方程式などのソリトン解の構成と離散化を行った.(ii) Broadbridge-Whiteの土壌の水浸透モデルの離散化を再検討し,Crank-Nicholsonスキームをベースとした2次精度の可積分離散モデルを新たに構築してその有効性を示した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

(1)離散曲線・曲面論とその変形理論(2)離散正則函数の理論(3)曲線・曲面の離散モデル構築(4)曲線や界面の安定な高精度数値解析手法,と大きく4つのプロジェクトに分けている.個別のプロジェクトには進度の差はあるが,全体として概ね順調に進展している.(1)については論文が長大になり,査読に長い時間がかかっているが,手持ちの成果としてはほぼ計画通りのものが得られている.(2)は当初の予測と反し,E型対称性を持つパンルヴェ系が離散正則函数の設定と必ずしも整合的でなく,むしろ高階もしくは高次元のもの,例えばGarnier系やSasano系が有望であることがわかってきた.(3)対数型美的曲線に関する研究は予想を超えて大きく進展した.(4)曲線短縮方程式の研究は(3)にエフォートを使って若干遅れている.界面モデルについては粒界変形モデルに取り組む前に土壌の水浸透モデルについてより高精度のモデルを作る必要性が生まれ,それに成功した.

今後の研究の推進方策

(1)離散空間曲線の等周等距離変形の格子Landau-Lifschitz方程式の特殊化としての定式化の最終的な詰めを進める.また,相似幾何における(離散)空間曲線の可積分等角変形の理論を構築する.(2)六角格子上の離散冪函数をワイル群の表現論から導出することに成功した.解の明示公式の研究を進める.(3) 美的曲線の理論は設計工学研究者も交えて実装と実用への展開まで見据えて研究を進める.(4) 離散曲線短縮方程式の結果をとりまとめて早急に論文を公開する.また,界面モデルについては粒界変形モデルや植物の影響を考慮した水浸透モデルの離散化を行う.

  • 研究成果

    (48件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (15件) (うち国際共著 15件、 査読あり 15件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (28件) (うち国際学会 11件、 招待講演 16件) 図書 (3件)

  • [国際共同研究] University of New South Wales/University of Sydney(オーストラリア)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      University of New South Wales/University of Sydney
  • [国際共同研究] Universiti Malaysia Terengganu(マレーシア)

    • 国名
      マレーシア
    • 外国機関名
      Universiti Malaysia Terengganu
  • [雑誌論文] Log-aesthetic curves as similarity geometric analogue of Euler's elasticae2018

    • 著者名/発表者名
      Inoguchi Jun-ichi、Kajiwara Kenji、Miura Kenjiro T.、Sato Masayuki、Schief Wolfgang K.、Shimizu Yasuhiro
    • 雑誌名

      Comp. Aided Geom. Design

      巻: 61 ページ: 1~5

    • DOI

      10.1016/j.cagd.2018.02.002

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] 相似幾何における弾性曲線とその離散化・CAGD との関連について2018

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一,梶原健司,三浦憲二郎,朴炯基,W.K. Schief
    • 雑誌名

      九州大学応用力学研究所研究集会報告

      巻: - ページ: -

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Integrable Discrete Model for One-Dimensional Soil Water Infiltration2018

    • 著者名/発表者名
      Triadis Dimetre、Broadbridge Philip、Kajiwara Kenji、Maruno Ken-ichi
    • 雑誌名

      Stud. Appl. Math.

      巻: 140 ページ: -

    • DOI

      10.1111/sapm.12208

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Magnetic curves in Sol_32018

    • 著者名/発表者名
      Zlatko Erjavec, Jun-ichi Inoguchi
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear Mathematical Physics

      巻: 25 ページ: 198-210

    • DOI

      10.1080/14029251.2018.1452670

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Fairness metric of plane curves defined with similarity geometry invariants2017

    • 著者名/発表者名
      Miura Kenjiro T.、Suzuki Sho、Gobithaasan R.U.、Usuki Shin、Inoguchi Jun-ichi、Sato Masayuki、Kajiwara Kenji、Shimizu Yasuhiro
    • 雑誌名

      Computer-Aided Design & Applications

      巻: 15 ページ: 256~263

    • DOI

      10.1080/16864360.2017.1375677

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Geometric description of a discrete power function associated with the sixth Painlev? equation2017

    • 著者名/発表者名
      Joshi Nalini、Kajiwara Kenji、Masuda Tetsu、Nakazono Nobutaka、Shi Yang
    • 雑誌名

      Proc. R. Soc. A

      巻: 473 ページ: 20170312

    • DOI

      10.1098/rspa.2017.0312

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A two-component generalization of the reduced Ostrovsky equation and its integrable semi-discrete analogue2017

    • 著者名/発表者名
      Feng Bao-Feng、Maruno Ken-ichi、Ohta Yasuhiro
    • 雑誌名

      J. Phys. A: Math. Theoret.

      巻: 50 ページ: 055201~055201

    • DOI

      10.1088/1751-8121/50/5/055201

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Geometric Formulation and Multi-dark Soliton Solution to the Defocusing Complex Short Pulse Equation2017

    • 著者名/発表者名
      Feng Bao-Feng、Maruno Ken-Ichi、Ohta Yasuhiro
    • 雑誌名

      Stud. Appl. Math.

      巻: 138 ページ: 343~367

    • DOI

      10.1111/sapm.12159

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] An integrable semi-discrete Degasperis-Procesi equation2017

    • 著者名/発表者名
      Feng Bao-Feng、Maruno Ken-ichi、Ohta Yasuhiro
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 30 ページ: 2246~2267

    • DOI

      doi.org/10.1088/1361-6544/aa67fc

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A modified complex short pulse equation of defocusing type2017

    • 著者名/発表者名
      Shen Shoufeng、Feng Bao-Feng、Ohta Yasuhiro
    • 雑誌名

      J. Nonlin. Math. Phys.

      巻: 24 ページ: 195~209

    • DOI

      10.1080/14029251.2017.1306946

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The Degasperis-Procesi equation, its short wave modl and the CKP hierarchy2017

    • 著者名/発表者名
      Feng Bao-Feng, Maruno Ken-Ichi, Ohta Yasuhiro
    • 雑誌名

      Ann. Math. Sci. Appl.

      巻: 2 ページ: 285-316

    • DOI

      10.4310/AMSA.2017.v2.n2.a4

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] N-bright-dark soliton solution to a semi-discrete vector nonlinear Schrodinger equation2017

    • 著者名/発表者名
      Feng Bao-Feng, Ohta Yasuhiro
    • 雑誌名

      SIGMA

      巻: 13 ページ: 071

    • DOI

      10.3842/SIGMA.2017.071

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Biharmonic hypersurfaces in Riemannian symmetric spaces II2017

    • 著者名/発表者名
      Inoguchi Jun-ichi, Sasahara Toru
    • 雑誌名

      Hiroshima Mathematical Journal

      巻: 47 ページ: 349-378

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Slant curves in 3-dimensional almost f-Kenmotsu manifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Inoguchi Jun-ichi, Lee Ji-Eun
    • 雑誌名

      Communications of the Korean Mathematical Society

      巻: 32 ページ: 417-424

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Periodic magnetic curves in Berger spheres2017

    • 著者名/発表者名
      Inoguchi Jun-ichi、Munteanu Marian Ioan
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal

      巻: 69 ページ: 113~128

    • DOI

      10.2748/tmj/1493172131

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Log-Aesthetic Curves in Industrial Design as Similarity Geometric Analogue of Euler’s Elastic Curves2018

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kajiwara
    • 学会等名
      Joint Mathematics Meeting 2018
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Log-Aesthetic Curves in Industrial Design as Similarity Geometric Analogue of Euler’s Elastic Curves2018

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kajiwara
    • 学会等名
      ANZIAM Conference 2018
    • 招待講演
  • [学会発表] An integrable discrete model for soil-water infiltration2018

    • 著者名/発表者名
      D.Triadis, P. Broadbridge, K. Kajiwara, K. Maruno
    • 学会等名
      ANZIAM Conference 2018
    • 招待講演
  • [学会発表] 土壌中の水浸透現象に対する可積分離散モデルの比較検討2018

    • 著者名/発表者名
      梶原健司,D.Triadis, P. Broadbridge, 丸野健一
    • 学会等名
      日本応用数理学会第14回研究部会連合発表会
  • [学会発表] 離散対数型美的曲線の離散変分原理による定式化2018

    • 著者名/発表者名
      梶原健司,朴炯基,W.K. Schief
    • 学会等名
      日本応用数理学会第14回研究部会連合発表会
  • [学会発表] 離散可積分幾何による対数型美的曲線の離散化2018

    • 著者名/発表者名
      梶原健司,朴炯基,W.K. Schief
    • 学会等名
      AIMaP数学応用シンポジウム「精密工学と幾何学の新たな出会い」
    • 国際学会
  • [学会発表] 対数型美的曲線の相似幾何学的定式化2018

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一
    • 学会等名
      AIMaP数学応用シンポジウム:精密工学と幾何学の新たな出会い
    • 招待講演
  • [学会発表] Soliton equations and deformation of smooth/discrete curves.I. deformation of plane curves by mKdV2017

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kajiwara
    • 学会等名
      Shanghai University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Soliton equations and deformation of smooth/discrete curves.II. deformation of space curves by mKdV and NLS2017

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kajiwara
    • 学会等名
      Shanghai University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Aspects of Integrable discrete differential geometry2017

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kajiwara
    • 学会等名
      Shanghai Jiao Tong University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geometric description of discrete power function associated with the sixth Painleve equation2017

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kajiwara
    • 学会等名
      Painleve equations and applications in memory of Andrei Kapaev
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 相似幾何不変量による平面曲線のFairness測度2017

    • 著者名/発表者名
      三浦 憲二郎, 鈴木 晶,臼杵 深, Gobithaasan Rudrusamy, 井ノ口 順一, 佐藤 雅之, 梶原 健司, 清水 保弘
    • 学会等名
      日本応用数理学会2017年年会
  • [学会発表] 対数型美的曲線の相似幾何における平面曲線に対する変分原理による定式化2017

    • 著者名/発表者名
      井ノ口 順一, 梶原 健司, 三浦 憲二郎, Schief Wolfgang
    • 学会等名
      日本応用数理学会2017年年会
  • [学会発表] 対数型美的曲線の離散化と相似幾何における平面離散曲線に対する離散変分原理による定式化2017

    • 著者名/発表者名
      梶原 健司, 朴 炯基, Schief Wolfgang
    • 学会等名
      日本応用数理学会2017年年会
  • [学会発表] Explicit formula for mKdV flow on centroaffine plane curves2017

    • 著者名/発表者名
      梶原 健司,黒瀬 俊, 松浦 望,朴 炯基
    • 学会等名
      日本応用数理学会2017年年会
  • [学会発表] 相似幾何における弾性曲線とその離散化:CAGD との関連について2017

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一,梶原健司,三浦憲二郎,朴炯基,W.K. Schief
    • 学会等名
      九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流-理論とその応用-」
  • [学会発表] Log-Aesthetic Curves in Industrial Design as Similarity Geometric Analogue of Euler’s Elastic Curves2017

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kajiwara
    • 学会等名
      Dasan Conference 2017
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Log-Aesthetic Curves in Industrial Design as Similarity Geometric Analogue of Euler’s Elastic Curves2017

    • 著者名/発表者名
      梶原健司
    • 学会等名
      九州可積分系セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Jeu de taquin と超離散戸田方程式2017

    • 著者名/発表者名
      筧三郎, 上岡修平, 太田 泰広
    • 学会等名
      日本応用数理学会2017年度年会
  • [学会発表] Semi-discrete analogues of the complex short pulse and coupled complex short pulse equations based on the KP hierarchy reduction2017

    • 著者名/発表者名
      Baofeng Feng and Yasuhiro Ohta
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting (Fall Central Sectional Meeting)
    • 国際学会
  • [学会発表] 可積分系における rogue wave 解の数理的構造2017

    • 著者名/発表者名
      太田泰広
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)「非線形波動現象の数理とその応用」
    • 招待講演
  • [学会発表] Discretization of the Lagrange top2017

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiro Ohta
    • 学会等名
      Scientific Gathering New phenomena in discrete integrable systems
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] DKP hierarchy and its Pfaffian solutions2017

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiro Ohta
    • 学会等名
      Scientific Gathering New phenomena in discrete integrable systems
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ソリトン方程式の時間的局在解について2017

    • 著者名/発表者名
      太田泰広
    • 学会等名
      研究集会「非線形海洋波の数理の展望」
    • 招待講演
  • [学会発表] Grassmann geometry of surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Inoguchi
    • 学会等名
      International Conference on Applied and Pure Mathematics (ICAPM 2017)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 2変数 Garnier 系とその超幾何解について2017

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      Workshop on Accessory Parameters
  • [学会発表] 4階笹野系のq-類似たち2017

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      日本数学会年会無限可積分系セッション
  • [学会発表] 閉離散曲線の時間発展について2017

    • 著者名/発表者名
      廣瀬三平
    • 学会等名
      数学と現象 in 奥多摩
    • 招待講演
  • [図書] 解析学百科II 可積分系の数理2018

    • 著者名/発表者名
      中村佳正、高崎金久、辻本諭、尾角正人、井ノ口順一
    • 総ページ数
      448
    • 出版者
      朝倉書店
    • ISBN
      978-4-254-11727-1
  • [図書] はじめて学ぶリー群-線型代数から始めよう2017

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一
    • 総ページ数
      272
    • 出版者
      現代数学者
    • ISBN
      978-4768704707
  • [図書] はじめて学ぶリー環-線型代数から始めよう2017

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一
    • 総ページ数
      280
    • 出版者
      現代数学者
    • ISBN
      978-4768704714

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公開日: 2018-12-17  

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