| 研究実績の概要 |
研究計画調書にある研究計画は以下であった.
(A. ラフパス理論によるGibbs測度の構成と応用) (1) UV をくりこんだGibbs測度, また2重確率積分を備えたGibbs 測度の構成.(2)ラフパス理論を用いた基底状態の解析.(3)基底状態が非存在のときやUV を外したGibbs測度を構成する.(B. 基底状態の研究)(1) 特異性の高いハミルトニアンの基底状態の存在を非摂動的に示す. (2) 基底状態の空間的指数減衰性の下からの評価を与える. (C. 確率解析的UVくりこみ理論)(1) 非局所的な運動項をもったハミルトニアンの確率解析的UVくりこみ理論の構築. (2) Bernstein関数による一般化. (D. 多様体上の場の量子論の研究) 時間的に安定な$3+1$次元 ローレンツ多様体上に定義したNelson 模型のスペクトルと多様体の局所的な性質の関係を明らかにする. (E. 場の量子論におけるSDEと古典極限の研究)(1) 古典極限によってウイグナー測度を導く.(2)非局所的な模型に付随したSDEを構成する.
H28年度は(A1),(A2),(B1),(C1), H29年度はH28年度の研究に加えて(E1)を研究する予定であった. H29年度は特に(A1)(B1)でOliverMatte教授(Aalborg大学)と共同で大きな進展があった. そこでは基底状態の存在とギブス速度の存在および局所性を非摂動的に示すことができた. また、非局所的な模型(semi-relativistic PF模型)のスペクトル解析も佐々木教授(信州大学)研究が進みお論文にまとめることができた. (A2)は着手することができなかった. (E1)では具体的な模型の計算は完了した.
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