圧縮性および非圧縮性粘性流体の相転移を伴う自由境界問題の適切性と安定性

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16H03945
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)
• 研究分担者: 森本 芳則 京都大学, 人間・環境学研究科, 名誉教授 (30115646) ; 小林 孝行 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / 最大正則性 / 自由境界問題 / 関数解析 / 調和解析 / 実解析 / 微分幾何

研究成果の概要

本研究では以下の成果を得た. 1) 熱力学平衡を組み込んだ非圧縮性2相流体の自由境界問題の安定性, 2) 非斉次な境界条件に対する最大L1正則性定理, 3) 減衰しないデータに対する非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の時間大域解, 4) 最大正則性に基づく電磁流体方程式の解の安定性, 5) 最大正則性に基づいたスケール不変空間でのNavier-Stokes方程式の正則性・安定性の解析, 6) Lr-ベクトル場のHelmholtz--Weyl型分解定理.

自由記述の分野

偏微分方程式論

研究成果の学術的意義や社会的意義

空気や水などの流体の動きはNavier-Stokes方程式という非線形な偏微分方程式によって記述される. 天気予報や海底探索、飛行機の設計や橋の建設などの基礎となるこの方程式に対して, 与えられた初期条件や外力に対して解が時間大域的に存在するか、一意的であるか、滑らかさはどの程度か、安定であるかについて関数解析や調和解析、実解析に基づき数学的に厳密な立場から解析するものである.