自己駆動系の集団運動に対する数理モデリングとその数理解析

2019 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16H03949
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
• 研究分担者: 小俣 正朗 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223) ; 北畑 裕之 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (20378532) ; Ginder Elliott 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (30648217) ; 中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120) ; 田中 晋平 広島大学, 総合科学研究科, 准教授 (40379897) ; 中田 聡 広島大学, 理学研究科, 教授 (50217741) ; 末松 信彦 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80542274)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 数理モデリング / 数値シミュレーション / 分機解析 / 集団運動 / 自己組織化

研究実績の概要

生物系には，多数の独立した個体が集団として協調的に運動し，機能を発現する例が見られる．このような生物の集団運動のメカニズムを解明するために，非生命自己駆動系の集団運動に対する数理モデル化を行い，数理解析と実験解析の相補的研究によって，集団運動の発現機構およびそのパターン形成のメカニズムを明らかにすることが研究の主題であり，個別の現象を含んだより一般的な普遍性を持つ数理モデルの構築をも目的として研究を推進している．
最終年度である2019年度は，自己駆動体運動の普遍的モデルとして表面張力関数を一般の単調減少有界関数として与え，数理モデルに対して解の存在を考察した．1次元周期境界条件下で自己駆動体の等速回転運動解の存在定理を与え，2つの自己駆動体の非対称回転解の存在と非存在定理を与えることができた．さらに，1次元全空間問題での解の一意存在と2峰解の存在定理を示した．また，数理モデルにある供給項が区分定数関数の場合とデルタ関数の場合について解の存在について解析を行った．解の安定性は今後の課題となっている．
また，自己駆動体（液滴）が集合と離散を繰り返す運動を再現するための数理モデルについて，開放系での振る舞いと閉鎖系での振る舞いを記述する数理モデルを構築することに成功した．実験系で見られた現象等同様に，開放系では自励振動する液滴が閉鎖系では減衰振動する現象を再現することがわかった．この数理モデルについて，閉鎖系では20個の液滴が集合し，1つの塊になることがわかった．この現象のメカニズムは液滴間でのSDS濃度勾配の非対称によって生じることが示唆された．この数理モデルに対する数理解析は今後進めていく予定である．

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] ポーランド科学アカデミー(ポーランド)
  • 国名: ポーランド
  • 外国機関名: ポーランド科学アカデミー
• [国際共同研究] マックスプランク研究所(ドイツ)
  • 国名: ドイツ
  • 外国機関名: マックスプランク研究所
• [国際共同研究] トレント大学(イタリア)
  • 国名: イタリア
  • 外国機関名: トレント大学
• [国際共同研究] プラハ化学技術大学(チェコ)
  • 国名: チェコ
  • 外国機関名: プラハ化学技術大学
• [雑誌論文] Live imaging of alterations in cellular morphology and organelles during cornification using an epidermal equivalent model (2020)
  • 著者名/発表者名: Ipponjima Sari、Umino Yuki、Nagayama Masaharu、Denda Mitsuhiro
  • 雑誌名: Scientific Reports 巻: 10 ページ: 5515
  • DOI: 10.1038/s41598-020-62240-3
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Diffusion in crowded colloids of particles cyclically changing their shapes (2020)
  • 著者名/発表者名: Koyano Y.、Kitahata H.、Mikhailov A. S.
  • 雑誌名: EPL (Europhysics Letters) 巻: 128 ページ: 40003～40003
  • DOI: 10.1209/0295-5075/128/40003
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On a simple model that explains inversion of a self-propelled rotor under periodic stop-and-release-operations (2020)
  • 著者名/発表者名: Koyano Yuki、Kitahata Hiroyuki、Nakata Satoshi、Gorecki Jerzy
  • 雑誌名: Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 巻: 30 ページ: 023105～023105
  • DOI: 10.1063/1.5140626
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Experimental study on the bifurcation of a density oscillator depending on density difference (2020)
  • 著者名/発表者名: Ito H.、Itasaka T.、Takeda N.、Kitahata H.
  • 雑誌名: EPL (Europhysics Letters) 巻: 129 ページ: 18001～18001
  • DOI: 10.1209/0295-5075/129/18001
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Reduced model of a reaction-diffusion system for the collective motion of camphor boats (2019)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda, S-.I. Ei, M.Nagayama, M. Okamoto and A. Tomoeda
  • 雑誌名: Physical Review E 巻: 99 ページ: 062208
  • DOI: 10.1103/PhysRevE.99.062208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Start of Micrometer-Sized Oil Droplet Motion through Generation of Surfactants (2019)
  • 著者名/発表者名: Kasuo Yui、Kitahata Hiroyuki、Koyano Yuki、Takinoue Masahiro、Asakura Kouichi、Banno Taisuke
  • 雑誌名: Langmuir 巻: 35 ページ: 13351～13355
  • DOI: 10.1021/acs.langmuir.9b01722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free-energy model of phase inversion dynamics in binary phase separation (2019)
  • 著者名/発表者名: Kubo Yoshihide、Tanaka Shinpei、Yamazaki Yoshihiro
  • 雑誌名: Physical Review E 巻: 100 ページ: 022137
  • DOI: 10.1103/PhysRevE.100.022137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interfacial Dynamics in the Spontaneous Motion of an Aqueous Droplet (2019)
  • 著者名/発表者名: Suematsu Nobuhiko J.、Saikusa Kazumi、Nagata Toshiki、Izumi Shunsuke
  • 雑誌名: Langmuir 巻: 35 ページ: 11601～11607
  • DOI: 10.1021/acs.langmuir.9b01866
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical Quorum Sensing in Non-Living Active Matter (2019)
  • 著者名/発表者名: Matsuda Yui、Ikeda Kota、Ikura Yumihiko、Nishimori Hiraku、Suematsu Nobuhiko J.
  • 雑誌名: Journal of the Physical Society of Japan 巻: 88 ページ: 093002～093002
  • DOI: 10.7566/JPSJ.88.093002
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Chemical Wave Propagation in the Belousov?Zhabotinsky Reaction Controlled by Electrical Potential (2019)
  • 著者名/発表者名: Kuze Masakazu、Horisaka Mari、Suematsu Nobuhiko J.、Amemiya Takashi、Steinbock Oliver、Nakata Satoshi
  • 雑誌名: The Journal of Physical Chemistry A 巻: 123 ページ: 4853～4857
  • DOI: 10.1021/acs.jpca.9b02636
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Self-Propelled Motion of a Coumarin Disk Characteristically Changed in Couple with Hydrolysis on an Aqueous Phase (2019)
  • 著者名/発表者名: Nakata Satoshi、Irie Yasutaka、Suematsu Nobuhiko J.
  • 雑誌名: The Journal of Physical Chemistry B 巻: 123 ページ: 4311～4317
  • DOI: 10.1021/acs.jpcb.8b11534
  • 査読あり
• [雑誌論文] Self-Propelled Motion of a Camphor Disk on a Photosensitive Amphiphilic Molecular Layer (2019)
  • 著者名/発表者名: Nakata Satoshi、Nasu Kyoko、Irie Yasutaka、Hatano Sayaka
  • 雑誌名: Langmuir 巻: 35 ページ: 4233～4237
  • DOI: 10.1021/acs.langmuir.8b04285
  • 査読あり
• [学会発表] 自己駆動系モデルに対する体積保存フェーズフィールド方程式近似 (2020)
  • 著者名/発表者名: 岡本守，森篤志，長山雅晴
  • 学会等名: 北陸応用数理研究会2020
• [学会発表] 脳により駆動される回転子の記憶効果：流体効果を取り入れた数理モデル (2020)
  • 著者名/発表者名: 北畑裕之，小谷野由紀，中田聡，Jerzy Gorecki
  • 学会等名: 日本物理学会第７５回年次大会
• [学会発表] Non-trivial traveling wave solution of a particle-reaction-diffusion equation (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Okamoto, T. Gotoda, M. Nagayama
  • 学会等名: Mini Workshop of Dynamics of localized patterns for reaction-diffusion systems and related topics
  • 国際学会
• [学会発表] Existence and non-existence of the asymmetrical rotating solution of the reaction-diffusion particle model (2019)
  • 著者名/発表者名: 岡本守，後藤田剛，長山雅晴
  • 学会等名: 日本応用数理学会2019年度学会
• [学会発表] Existence and stability of symmetric solutions of a variational problem for plane curves (2019)
  • 著者名/発表者名: 中村健一，上坂 正晃 ，上田 肇一 ，長山雅晴
  • 学会等名: 日本応用数理学会2019年度学会
• [学会発表] Existence and non-existence of the asymmetrical rotating solution of the reaction-diffusion particle model (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Okamoto, T. Gotoda, M. Nagayama
  • 学会等名: ReaDiNet 2019, Mathematical analysis for biology and ecology
  • 国際学会
• [学会発表] Theoretical analysis of a mathematical model for a self-propelled motion (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Nagayama, M. Okamoto, T. Gotoda, Y. Yasugahira, Y. S. Ikura, S.Nakata
  • 学会等名: ReaDiNet 2019, Mathematical analysis for biology and ecology
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mathematical modeling for a self-propelled boat with chemical reaction (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Nagayama
  • 学会等名: Colloquium, Normal University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mathematical modeling of a self-propelled motion, and its application (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Nagayama
  • 学会等名: China-Japan Workshop for Younger Researchers on Nonlinear Diffusion Equations
  • 国際学会
• [学会発表] Existence and non-existence of the asymmetrical rotating solution of the reaction-diffusion particle model (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Okamoto, T. Gotoda, M. Nagayama
  • 学会等名: China-Japan Workshop for Younger Researchers on Nonlinear Diffusion Equations
  • 国際学会
• [学会発表] Existence and non-existence of the asymmetrical rotating solution of the reaction-diffusion particle model (2019)
  • 著者名/発表者名: 岡本守，後藤田剛，長山雅晴
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
• [学会発表] Periodic collective behaviors of organic solvent droplets on the surface of aqueous surfactant solutions (2019)
  • 著者名/発表者名: Shinpei Tanaka
  • 学会等名: The 2019 Conference on Artificial Life
  • 国際学会
• [学会発表] Alexander Mikhailov, 流体力学効果を考慮した活性タンパク質分布のダイナミクス (2019)
  • 著者名/発表者名: 北畑裕之，小谷野由紀
  • 学会等名: 日本物理学会2019年秋季大会
• [学会発表] Self-Propelled Droplets with Internal Chemical States (2019)
  • 著者名/発表者名: Suematsu Nobuhiko J
  • 学会等名: ICMMA 2019 International Conference on "Spatio-temporal patterns on various levels of the hierarchy of life
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Spontaneous Droplet Motion Driven by an Interfacial Chemical Reaction of Surfactants (2019)
  • 著者名/発表者名: Suematsu Nobuhiko J
  • 学会等名: Okinawa Colloids 2019
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] アクティブマターの界面運動におけるモデル方程式の数理解析 (2019)
  • 著者名/発表者名: 近藤直幹，Elliott Ginder
  • 学会等名: 日本数学会（異分野・異業種研究交流会）
• [図書] Self-organized Motion: Physicochemical Design based on Nonlinear Dynamics (2019)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Nakata, Vronique Pimienta, Istvn Lagzi, Hiroyuki Kitahata, Nobuhiko J. Suematsu
  • 総ページ数: 371
  • 出版者: Royal Society of Chemistry
  • ISBN: 978-1-78801-166-2
• [備考] Research Work
  • URL: http://mmc01.es.hokudai.ac.jp/prof/research
• [備考] Presentation
  • URL: http://mmc01.es.hokudai.ac.jp/prof/presen