| 研究課題/領域番号 |
16H03952
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40213722)
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| 研究分担者 |
藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (00516099)
田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50217189)
小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (90325043)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | グラフ理論 / 極値問題 / マッチング拡張性 / サイクル / 辺彩色部分グラフ |
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| 研究実績の概要 |
極値グラフ理論における典型的な問題は，グラフの辺数や最小次数の条件によりそのグラフに含まれる部分グラフ構造を議論しその最善の条件を求めるものである。部分グラフとしてはハミルトン閉路に代表されるサイクルを考え，疎なグラフにおいても豊富なサイクルの存在を保証するような結果として，連続する長さをもった複数のサイクル（長さが2ずつ異なるものも連続する長さとして扱う）の存在について，これまでの結果を改良する成果を得た。
グラフのどのような独立辺が完全マッチングに拡張できるかを考えるマッチング拡張性の問題において，いくつかの視点から研究を行った。与えられる独立辺が互いにある程度距離が離れていると完全マッチングに拡張しやすいという傾向について，これまで平面三角形分割を中心に詳細に研究されていた。この研究を一歩推し進め，射影平面の5-連結三角形分割において同様の結果が得られることを示した。また，グラフの位相幾何学的性質から離れ，抽象的グラフにおいても距離を考慮したマッチング拡張性について議論した。局所構造としてスターフリー性を仮定し，全域的な連結度を仮定したグラフにおいて，一定のマッチング拡張性が成り立つことが分かった。
新たな研究の流れとしては，辺着色グラフに関する極値問題について議論を行った。通常の極値問題における次数条件を，辺着色グラフにおける色次数条件に置き換え，辺彩色された部分グラフの存在を保証する問題への展開を図った。このような研究は，これまでの辺着色されていないグラフの結果を真に含む新たな一般化の可能性を示唆する興味深い研究の流れとなる。
以上のような研究成果は，研究集会JCCA-2019や応用数学合同研究集会等で発表した。加えて，慶應義塾大学において若手研究者らを交えた研究集会を主催し，情報交換や研究討論を行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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